Пусть х/у - данная дробь, где числитель "х" на 5 меньше знаменателя "у". Если "х" уменьшить на 2, а "у" увеличить на 3, то х/у уменьшится на 1/4. Составим уравнения: у -х = 5 х/у - (х-2)/(у+3) = 1/4 Выразим "у" из первого уравнения, подставим его во второе и найдём "х". у = х +5 х/(х+5) - (х-2) /(х+3+5) = 1/4 [х*(х+8) - (х-2)*(х+5)] / (x+5)*(x+8) = 1/4 (x^2 +8x -x^2 -5x +2x +10) /(x+5)*(x+8) -1/4 =0 [4*(5x +10) - (x+5)*(x+8)] /4*(x+5)*(x+8) = 0 Дробь может = 0 только если её числитель = 0, а знаменатель не =0, т.е. 4*(х+5)*(х+8) не =0 4 не =0 1) х+5 не =0 х не = -5 2) х+8 не =0 х не = -8, получается, что дробь имеет смысл при х не = -5 и -8. Рассмотрим числитель = 0 4*(5x +10) - (x+5)*(x+8) = 0 20х +40 -x^2 -8x -5x -40 = 0 7х -x^2 = 0 x*(7-x) = 0 x= 0 7-x = 0 x = 7 Если х=0, то данная дробь = 0 - этот вариант не подходит, тогда принимаем х =7, т.е. числитель заданной дроби = 7. Теперь найдём знаменатель у: у = х+5 = 7+5 =12 Получаем дробь: 7/12 ответ: 7/12
7. Из условия задачи - курицы у нас все разные. Т.е. если у нас мы возьмем какой-то набор птиц, в котором есть курица; и заменим эту курицу на другую, то получится другой набор. В таком понимании задачи, всего различных комбинаций птиц - 512 (учитывая комбинацию без птиц вовсе, каждую птицу можно взять или не взять, птиц всего 9, 2^9 вариантов). Воспользуемся кругами Эйлера к этой задаче: пусть круги означают кол-во комбинаций БЕЗ указанных птиц. (рисунок второй) БЕЗ гусей у нас 2^7 = 128 вариантов БЕЗ кур - 64, а БЕЗ уток - 32 варианта. Далее, найдем кол-во комбинаций без гусей И без уток, без гусей И без кур, без кур И без уток. Без всех птиц у нас 1 единственная комбинация. Используя это, найдем кол-во вариантов для каждого из подмножества. Далее, вычтем из 512 все эти подмножества. Получим кол-во вариантов, где точно есть и утки, и гуси, и куры. ответ: 315
8. Легче будет объяснить на кругах Эйлера. (рисунок первый) Черным маркером я отметил кол-во студентов, каждого из самых маленьких подмножеств. сначала нашел (А и С и не В), (В и С и не А), (А и В и не С). Далее нашел тех, кто изучает только А, и только В. Затем нашел (А или В) и отнял из кол-ва студентов. ответ: 200 - 120 = 80
9. Кол-во вариантов выбрать 5 карт для первого набора: Для второго, из оставшихся: Для третьего: И для четвертого: Т.к. порядок наборов нам не важен, ответ будет:
Вектор ВК + ВС = ВЕ, ВС + СЕ = СК, ЕК + КВ = КС, КВ + КЕ = КС.