Пошаговое объяснение:
Сумма всех целых решений неравенства на промежутке [-3; 3]:
-3+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0
Система неравенств:
3x²-8x≥0
2x²-5x-3≥0
1) Допустим:
3x²-8x=0; x(3x-8)=0
x₁=0
3x-8=0; 3x=8; x₂=8/3=2 1/3
Возьмём, например, точку 3:
3·3²-8·3=3(9-8)=3; 3≥0.
+ - +
..>x
0 2 1/3
Отсюда следует, что из 1-го неравенства x∈(-∞; 0]∪[2 1/3; +∞).
2) Допустим:
2x²-5x-3=0; D=25+24=49
x₁=(5-7)/4=-2/4=-1/2=-0,5
x₂=(5+7)/4=12/4=3
Возьмём, например, точку 4:
2·4²-5·4-3=32-20-3=9; 9≥0
+ - +
..>x
-0,5 3
Отсюда следует, что из 2-го неравенства x∈(-∞; -0,5]∪[3; +∞).
ответ: x∈(-∞; -0,5]∪[3; +∞).
Если уравнения должны быть равносильными, то мы можем объединить их в систему.
{2x - 9 = 3;
{x + 3b = -10.
{ -- в данном случае одна большая скобка, объединяющая два уравнения.
Теперь приведём подобные в первом уравнении и выразим х во втором:
{2x = 9 + 3; { x = 6;
{x = -10 - 3b; { x = -10 - 3b.
Поскольку и в первом и во втором уравнении х с коэффициентом 1 (то есть без цифры перед ним), мы можем заменить х в первом уравнении на выражение из второго:
{ x = 6;
{x = -10 - 3b.
( -10 - 3b) = 6
Решим полученное уравнение:
( -10 - 3b) = 6
-10 - 3b = 6
-3b = 16
3b = -16
b = -5 и 1/3
Проверим полученный ответ, подставив значение b во второе уравнение и приведя его в вид первого.
x + 3b = -10
x + 3(-5 и 1/3) = -10
x - 16 = -10
x = -10 + 16
x = 6.
ответ: при b равном -5 и 1/3 уравнения будут равносильными.
2) 2460 : 12 = 205 ( гр ) - весит одна часть
3) 7 * 205 = 1435 ( гр ) - золота
4) 5 * 205 = 1025 ( гр ) - платины
ответ: Золота 1 кг 435 гр Платины 1 кг 25 гр