Простые числа - это положительные натуральные числачисла, которые делятся без остатка толкова 1 или на само себя.
1702 делится на 2 - не простое. 605 делится на 5 - не простое 71 - ПРОСТОЕ 12 - делится на 2, на 3, на 4, на 6 - не простое. 19 - ПРОСТОЕ 15 - делится на 3 и на 5 - не простое. 142 - делится на 2 - не простое. 200 - делится на 2, на 4, на 5, на 8, на 10 и .д. - не простое. 3150 делится на 2, на 5, на 10 и .д. - не простое. 13 - ПРОСТОЕ 180371 - ПРОСТОЕ 1689 - 1+6+8+9=24 - сумма цифр делится на 3, значит, 1689 делится на 3 - не простое. 7025 - делится на 5 делится на 2, на 4, на 5, на 8, на 10 и .д. - не простое. 318 - делится на 2 - не простое. 120 - делится на 2, на 3, на 4, на 6, на 6, на 8, на 10 и т.д. - не простое. 147 - делится на 7 - не простое. 112842 - делится на 2 - не простое.
Геометрическая прогрессия — это ещё один вид числовой последовательности. Общее по- нятие последовательности мы обсудили в предыдущей статье «Арифметическая прогрессия». Определение. Геометрическая прогрессия — это последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый последующий член равен произведению предыдущего члена на некоторое фиксированное ненулевое число (называемое знаменателем геометрической прогрессии). Например, последовательность 2, 6, 18, 54, . . . является геометрической прогрессией с пер- вым членом 2 и знаменателем 3. Последовательность 20, 10, 5, 5/2, . . . является геометрической прогрессией со знаменателем 1/2. Последовательность 1, −2, 4, −8 . . . является геометрической прогрессией со знаменателем −2. Эквивалентное определение: последовательность bn, состоящая из ненулевых чисел, называ- ется геометрической прогрессией, если частное bn+1/bn есть величина постоянная (не зависящая от n). Формула n-го члена геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия полностью определяется первым членом и знаменателем. Выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии. Пусть bn — геометрическая прогрессия со знаменателем q. Имеем: bn+1 = bnq (n = 1, 2, . . .). В частности: b2 = b1q, b3 = b2q = (b1q)q = b1q 2 , b4 = b3q = (b1q 2 )q = b1q 3 , и тогда ясно, что bn = b1q n−1 . (1) Задача 1. Между числами 16 и 81 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Решение. Пусть q — знаменатель получившейся прогрессии. Число 81 будет её пятым членом, поэтому согласно формуле (1) имеем: 81 = 16q 4 , q 4 = 81 16 , q = ± 3 2 . Таким образом, имеются два решения: 16, 24, 36, 54, 81 и 16, −24, 36, −54, 81.
