ответ:
Пошаговое объяснение:
Из условия следует, что уравнение f(x)-x=0 не имеет решений. Поскольку f(x)-x - непрерывная функция, то она либо всюду положительна, либо всюду отрицательна, иначе она бы в некоторой точке принимала значение 0 (по теореме о промежуточном значении). Пусть f(x)-x всюду положительна. Это значит, что для любого x выполнено неравенство f(x)>x. Пусть f(x)=y. Тогда f(f(x))=f(y)>y=f(x)>x. Таким образом, при любом x f(f(x))-x>0, т.е. уравнение f(f(x))=x не имеет корней. Аналогичным образом, показываем, что уравнение f(f(x))=x не имеет корней и в том случае, когда для любого x выполнено неравенство f(x)<x.
Пусть 
означает 
, где 
применена 
раз.
Поскольку многочлен, то у него есть значение в любой точке. (*)
Докажем утверждение по индукции.
База: 
- это то, что дано по условию.
Переход:
Пусть для некоторого 
верно; Докажем, что из этого следует справедливость утверждения и для 
; Действительно, по предположению индукции множество решений уравнения 
совпадает с 
; Возьмем от обеих частей (благодаря (*) мы можем это сделать): 
; Но если сделать замену 
, получим 
; А множество решений этого уравнения лежит в ; Предположим, что есть некоторый элемент 
, такой, что для него не найдется 
, чтобы 
; Тогда 
, но 
лежит в , противоречие. Это завершает переход.
Выпадало ползти, если сбили.
И по снегу от стертых локтей
Отрастали багряные крылья.
И росли они смерти на зло,
И тянули на взлет небывало.
И крылатая кровь на крыло
Истребителя вновь подымала.
И качала героя страна,
Воспевавшая подвиг и братство.
Леонид Корнилов
Борис Полевой написал книгу только в 1946 году. Что – то он не успел записать, что – то позабылось и кое-что пришлось додумывать, поэтому автор решил изменить фамилию Маресьев на Мересьева. Но от этого ценность книги не становится меньше.
Повесть начинается с драматического эпизода воздушного боя, в котором самолет Мересьева подбит. Он оказался он в глухом лесу. Летчик принимает решение-дойти до линии фронта. Сначала он пытается идти, но когда ноги совсем его перестали слушаться, опирается на палки, как на костыли. А когда и это перестает ползет. Но так получается слишком долго, поэтому он при маленькое деревце в виде рогатины. Выбрасывает его вперед, подтягивается, кладет подбородок на рогатину и отдыхает немного. И так он полз 18 суток. Он наткнулся на разбомбленную санитарную часть, где нашел большую банку тушенки, точнее, сала, которую он растянул на несколько дней.
На восемнадцатые сутки его обнаружили двое мальчишек из лесного поселения. Они позвали старших и на санях дотащили Мересьева до своих землянок.
Дед, который возглавлял поселение Плавны, ушел и вернулся с другом Мересьева переправили в московский госпиталь. Ногу Мересьева не удалось. Случилось то, чего боялся летчик – ампутация. Это был удар для него и Мересьев стал безразличен ко всему статья в газете о русском летчике, который летал без ступней. Мересьев начинает заниматься, учиться ходить на костылях и даже танцевать на них для того, чтобы вернутся на небо. Статью эту Мересьеву предложил почитать комиссар, который рядом лежал в палате. Мересьев называет «настоящим человеком», потому что он не унывает, к каждому находит ключик, поддерживает, подбадривает всех, хотя сам медленно умирает. И даже перед смертью не дает себе права унывать и жаловаться на судьбу. Мересьев вернулся в авиаполк. После возвращения в строй семь немецких самолетов сбил Мересьев.
Мересьев – настоящий человек. Он не испугался трудностей, он боролся за свое право вернуться к любимому делу, не унывал, не хвастался, а молча и упорно шел вперед к своей цели. И добился своего.
И память об этом человеке сохранилась в названиях: малой планеты 2173 Maresjev, центральной улицы в посёлке Ибреси Чувашской Республики, где в 2005 году была открыта мемориальная доска, улиц в городах Актюбинск, Ташкент, Горно-Алтайск и других.
20 мая 2006 года в честь 90-летия со дня рождения знаменитого лётчика, в Камышине был торжественно открыт монумент, расположенный на пересечении двух центральных улиц города, недалеко от дома, где жил Алексей Маресьев.
Много можно привести примеров мужества и героизма, упорства в стремлении к победе. Будем же достойны памяти этих людей.
Пока помним – есть будущее у нас.