Question

Решите, , уравнение. требуется пошаговое решение. sin(x-1)=cos(x+2)

Answer 1

sin(x-1)=cos(x+2)
sin(x-1)=sin(pi/2-x-2)
sin(x-1)-sin(pi/2-x-2)=0
2sin((x-1)/2-(pi/2-x-2)/2)*cos((x-1)/2+(pi/2-x-2)/2)=0
2sin(x+1/2-pi/4)*cos(-3/2+pi/4)=0
sin(x+1/2-pi/4)=0 или cos(-3/2+pi/4)=0 (второе неверно)
sin(x+1/2-pi/4)=0
(x+1/2-pi/4)=pi*k
x=-1/2+pi/4+pi*k

Answer 2

$\sin(x-1)=\cos(x+2);\\ \sin x\cos1-\cos x\sin1=\cos x\cos2-\sin x\sin2;\\ \sin x(\cos 1+\sin2)=\cos x(\cos2+\sin1);\\ \sin x(\cos1+2\sin1\cos1)=\cos x(1-2\sin^21+\sin1);\\ tg x=\frac{1-2\sin^21+\sin1}{\cos1(1+2\sin1)}=\frac{\cos2+\sin1}{\cos1+\sin2};\\ x=arctg(\frac{\cos2+\sin1}{\cos1+\sin2})+\pi n, n\in Z$