Два числа находятся в отношении 7: 3найдите оба числа,если известно,что: a) сумма этих чисел равна 90; б) разность этих чисел равна 36; в) первое число равно 35; г) второе число равно 21; д) одно число больше другого на 64;
Составляем пропорцию: a/7 = b/3 a) Составляем систему уравнений { a/7 = b/3 { a+b = 90 Выражаем из первого уравнения a = 7b/3. Подставляем во второе, получаем: 7b/3+b=90, решаем, получаем b=27. Подставляем в формулу a = 7b/3: a = 7*27/3 = 7*9 = 63
б) Опять система уравнений: { a/7 = b/3 { a-b = 36 Выражаем из первого уравнения a = 7b/3. Подставляем во второе, получаем: 7b/3-b = 36, решаем, b=27, подставляем, a=63. То что ответ одинаковый с предыдущим, это нормально и правильно)
в) Вообще легко. Подставляем в пропорцию: 35/7=b/5 Выражем и считаем b: b = (35*5)/7 = 25
г) Также, как предыдущее. Подставляем в пропорцию: 7/a=21/3 a = (7*21)/3 = 49
д) Также, как первые два.. Пропорция: { a/7 = b/3 { a-b = 64 Выражаем a = 7b/3. Подставляем: 7b/3-b = 64 Получаем b=48 a = 7b/3 = 7*48/3 = 112
Луч Ох с началом отсчета в точке О, на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом. Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки. Например, А(3). Читают: точка А с координатой 3. Примеры. 1) Отметить на координатном луче точки А(4), В(8), С(12). Выбираем единичный отрезок — одну клетку. Тогда 1 клетка будет соответствовать числу 1; 4 клетки от начала отсчета будут соответствовать числу 4; 8 клеток — числу 8, а 12 клеток — числу 12. Читают: точка А с координатой 4. Точка В с координатой 8. Точка С с координатой 12. 2) Изобразить на координатном луче все правильные дроби со знаменателем, равным 12. Выбираем единичный отрезок — 12 клеток. Тогда одна клетка будет равна одной двенадцатой доли единичного отрезка, равного 12 клеткам. Любому числу координатного луча соответствует единственная точка. И если под и над точкой стоят два числа, то это означает, что эти два числа равны между собой (смотрите тему: «Сокращение обыкновенных дробей»). 3) Начертить координатный луч, выбрать единичный отрезок, равный 6 клеткам и отметить точки: А( 1/6), В(2/3), С(1½), D (21/3). За единичный отрезок мы взяли 6 клеток. 1 клетка — это одна шестая часть единичного отрезка, т. е дробь 1/6. 2 клетки — две шестые части единичного отрезка или дробь 1/3 (2/6=1/3). 3 клетки — три шестые части единичного отрезка или дробь ½ (3/6=½). 4 клетки — четыре шестые части единичного отрезка или дробь 2/3 (4/6=2/3). 5 клеток — пять шестых частей единичного отрезка или несократимая дробь 5/6. 6 клеток — шесть шестых или один единичный отрезок (6/6=1). Число 1½ означает, что ½ единичного отрезка (3 клетки) следует откладывать не от нуля, а от 1 целой. Число 21/3 изображаем так: отсчитываем 2 целые единицы (2·6=12 клеток) и еще 2 клетки. 4) На координатном луче отметить точки: А(5/8),
a) Составляем систему уравнений
{ a/7 = b/3
{ a+b = 90
Выражаем из первого уравнения a = 7b/3. Подставляем во второе, получаем:
7b/3+b=90, решаем, получаем b=27. Подставляем в формулу a = 7b/3:
a = 7*27/3 = 7*9 = 63
б)
Опять система уравнений:
{ a/7 = b/3
{ a-b = 36
Выражаем из первого уравнения a = 7b/3. Подставляем во второе, получаем:
7b/3-b = 36, решаем, b=27, подставляем, a=63.
То что ответ одинаковый с предыдущим, это нормально и правильно)
в) Вообще легко. Подставляем в пропорцию:
35/7=b/5
Выражем и считаем b:
b = (35*5)/7 = 25
г) Также, как предыдущее. Подставляем в пропорцию:
7/a=21/3
a = (7*21)/3 = 49
д) Также, как первые два.. Пропорция:
{ a/7 = b/3
{ a-b = 64
Выражаем a = 7b/3. Подставляем:
7b/3-b = 64
Получаем b=48
a = 7b/3 = 7*48/3 = 112