Пошаговое объяснение:
1) 4x²+x-3=0, D=1+48=49, 49>0 ⇒ квадратное уравнение имеет два корня.
Согласно теореме Виета:
x₁+x₂=-1/4; -4/4 +3/4=-1/4
x₁·x₂=-3/4; -4/4 ·3/4=-3/4
x₁=-4/4; x₁=-1
x₂=-3/4; x₂=0,75
ответ: -1; 0,75.
2) x²+12x+20=0
Согласно теореме Виета:
x₁+x₂=-12; -10+(-2)=-12
x₁·x₂=20; -10·(-2)=20
x₁=-10; x₂=-2
ответ: -10; -2.
3) x²-4x-12=0
Согласно теореме Виета:
x₁+x₂=4; -2+6=4
x₁·x₂=-12; -2·6=-12
x₁=-2; x₂=6
ответ: -2; 6.
4) x²+x-6=0
Согласно теореме Виета:
x₁+x₂=-1; -3+2=-1
x₁·x₂=-6; -3·2=-6
x₁=-3; x₂=2
ответ: -3; 2.
5) 2x²-9x+10=0; D=81-80=1; 1>0 ⇒ квадратное уравнение имеет два корня.
Согласно теореме Виета:
x₁+x₂=9/2; x₁+x₂=4,5; 2+2,5=4,5
x₁·x₂=10/2; x₁·x₂=5; 2·2,5=5
x₁=2; x₂=2,5
ответ: 2; 2,5.
Всего было 7 автобусов и 5 микроавтобусов , а уехало 6 машин. Рассмотрим варианты :
Автобус Микроавтобус Всего
1 5 6
2 4 6
3 3 6
4 2 6
5 1 6
6 0 6
Значит утверждение , что уехал 1 автобус и 5 микроавтобусов возможно, но не является истиной
Решение: Решаем линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами:
y''-2y'+y=0 (*)
Пишем характеристическое уравнение t^2-t-1=0, решаем его:
D=1^2+4*1=5
t1=(1+корень(5)) \2
t2=(1-корень(5)) \2
Характерисическое решение имеет два корня =(1+корень(5)) \2 кратности 1 и (1-корень(5)) \2 кратности 1, поэтому общее решения уравнения (*) имеет вид:
y=c1 * e^((1+корень(5)) \2)*x ) + c2* e^((1-корень(5)) \2)*x ) .
Правая часть исходного уравнения имеет вид sinx, гамма равно альфа+бэта*i=1 – (1 не есть корнем характеристического уравнения) , поэтому частное решение уравнения
y''-2y'+y=sinx (**) ищем методом неопределенных коэффициентов в виде
y=c*cos x+d*sinx
y’=-c*sin x+ d*cos x
y’’=-c*cos x-d*sin x. Подставляем функцию и ее производные в (**), получим
-c*cos x-d*sin x-2*(-c*sin x+ d*cos x)+ c*cos x+d*sinx= sinx, или после приведения подобных членов:
2с*sin x-2d*cos x=sin x. Приравниваем соответствующие коэффициенты получаем систему:
2с=1
-2d=0
Откуда c=1\2,d=0.
Таким образом частное решение имеет вид:
y=1\2*cos x.
Общее решение исходного уравенения имеет вид y=c1 * e^((1+корень(5)) \2)*x ) + c2* e^((1-корень(5)) \2)*x )+ 1\2*cos x.
(производная равна y'=c1*((1+корень(5)) \2) * e^((1+корень(5)) \2)*x ) + c2*((1-корень(5)) \2)* e^((1-корень(5)) \2)*x )-1\2*sin x.)
Используя условия y(0)=0 , y'(0)=1, щем решение задачи Коши:
0=с1* e^((1+корень(5)) \2)*0 ) + c2* e^((1-корень(5)) \2)*0 )+ 1\2*cos 0=с1+с2+1\2.
1= c1*((1+корень(5)) \2) * e^((1+корень(5)) \2)*0 ) + c2*((1-корень(5)) \2)* e^((1-корень(5)) \2)*0 )-1\2*sin 0= c1*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2).
0= с1+с2+1\2.
1= c1*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2).
c1=-1\2-c2
1=(-1\2-c2)*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2)= (-1-корень(5)) \4+c2*((-1-корень(5)) \2)+(1-корень(5)) \2)= (-1-корень(5)) \4-c2*корень(5).
c2=(-5-5*корень(5))\4*корень(5)\5=(-1-корень(5))\4
с1=-1\2-c2=(-1+корень(5))\20. Таким образом решением задачи Коши есть функция
y= ((-1+корень(5))\4) * e^((1-корень(5)) \2)*x ) + (-1-корень(5))\4)* e^((1-корень(5)) \2)*x )
+ 1\2*cos x.
ответ: y= ((-1+корень(5))\4) * e^((1-корень(5)) \2)*x ) + (-1-корень(5))\4)* e^((1-корень(5)) \2)*x )
+ 1\2*cos x.