Question

Покажите, что любое целое число является рациональным числом. покажите, что любая десятичная дробь является рациональным числом. какими числами являются сумма, разность, произведение рациональных чисел? всегда ли частное двух рациональных чисел является рациональным числом? какая запись числа называется приодической дробью?

Answer 1

Рациональное число єто число которое можно записать в виде дроби от отношения целого числа и натурального числа
т/е/ в виде $\frac{m}{n}$ где m є Z, n є N

Любое целое число можно подать виде отношения этого числа к числу 1
так
$1007=\frac{1007}{1}$  и т.д.

так как $\frac{m}{n}+\frac{c}{k}=\frac{mk+cn}{nk}$
$\frac{m}{n}-\frac{c}{k}=\frac{mk-cn}{nk}$
$\frac{m}{n}*\frac{c}{k}=\frac{mc}{nk}$
то сумма, разность и произведение рациональных чисел являются рациональным числом

за исключением случаев когда второе число 0, а на 0 делить нельзя
отношение двух рациональных чисел будет рациональным числом так как
$\frac{m}{n}:\frac{c}{k}=\frac{mk}{nc}$

Периодичная дробь это десятичная дробь, в записе которой после запятой  с некоторого момента начинается повторятся конечный набор записи цифр
напр. 4.456(566)=4.456566566566566...
566 бесконечно повторяются в записи, 566 - период указанной дроби