Question

Три числа составляют прогрессию. если первое и второе из чисел увеличить на 1,то числа составят арифметическую прогрессию. если первый член полученной арифметической прогрессии увеличить на 4,то снова получится прогрессия. найдите эти числа.

Answer 1

$x;y;z\\\\ x+1;y+1;z\\\\ x+5;y+1;z\\\\ y^2=zx\\ 2y=z+x-1\\ \frac{y+1}{x+5}=\frac{z}{y+1}\\\\ (y+1)^2=zx+5z\\ y^2+2y+1=zx+5z\\ zx+2y+1=zx+5z\\ 2y+1=5z\\ 2y=5z-1\\ 5z-1=z+x-1\\ 4z=x\\ \frac{(5z-1)^2}{4}=4z^2\\ z=1\\ z=\frac{1}{9}\\ x=4\\ x=\frac{4}{9}\\ y=-\frac{2}{9}\\ y=2$