Question

Найдите m чтобы выражение mx^2-8x+9m был бы формулой квадрат разности?

Answer 1

Из условия следует что (в ПЧ - квадрат разности)
$mx^2-8x+9m=(ax-b)^2$
или
$mx^2-8x+9m=a^2x^2-2abx+b^2$
приравняя при соотвествующих степенях х коэффициенты получаем (метод неопределенных коэффициентов)
$a^2=m;2ab=8;b^2=9m$
$ab=4;a^2b^2=9m^2$
$m^2=\frac{(ab)^2}{9}=\frac{16}{9}=(\frac{4}{3})^2$
$m_1=\frac{4}{3}$
$m_2=-\frac{4}{3}$
$m \geq 0$
$m=\frac{4}{3}$