Один камень (№1) и один камень (№2) весят также, как один камень (№3). два камня (№1) весят как один камень (№2) и один камень (№3). сколько нужно камней (№2), чтобы их вес был равен весу одного камня (№3)?
Так как №1 №1 = №2 №3, а №1№2 = №3 То №1 №1 = № 2 №1 №2 Т.е. №1 = №2 №2 Так как №3 = №1№2, То №3 = №2№2№2 ответ нужно взять 3 камня №2, чтобы их вес был равен камню №3
Первое и второе - однородные тригономтрические уравнения. Решаются делением на соs x в высшей степени. первое делим на соs²х, второе на cos³x. Получим квадратное уравнение относительно тангенса tg²x + 3 tg x - 4 = 0 корни -4 и 1. Решаем два простейших уравнения tg x=1 и tgх = -4 ответ пи делить на 4 плюс пи умножить на n, n - целое. и второй ответ - arctg 4 + пи на n.
Второе уравнение после деления на соs ³ х такое: tg³x - tg²x-3tgx+3=0 Группируем и раскладываем на множители: tg²x ( 1-tg x) + 3 ( 1-tg x)= 0 , (1-tgx) (tg²x+3)=0 второй множитель никогда не равняется нулю. остается 1-tgx=0/ tgx=1 ответ пи делить на 4 плюс пи умножить на n,
Z=X+Y(т.е.X=Z-Y)
2X=Y+Z т.е.Z=2X-Y
Z=2(Z-Y)-Y; Z=2Z-2Y-Y Z=3Y