Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
Пусть у - площадь этого прямоугольника, тогда у=х(8-х)
Требуется найти значение (х) при котором (у) принимает максимальное значение.
у=х*х+8х график этой функции- прарабола, у которой ветви направлены вниз и пересекают ось абсцисс в точках, т.е у=0, х=0, у=0, х=8
Значит максимум находится в вершине этой параболы. Значит, х=4 а следовательно одна сторона этого прямоугольника равна 4, а вторая сторона 8-4=4, это квардрат.
ответ: каждая сторона прямоугольника равна 4 метрам.