Самолет пролетает 3600км за 4 часа. сколько времени понадобится верталету, чтобы пролететь токое же расстояние , если его скорость составляет 1/4 скорости самолёта? за какое времявертолёт пролетит 3825км,если он будет двигатся с тойже скоростью?
1) 360:4=900 км/ч скорость самолета 2) 900:4= 225 км/ч скорость вертолета 3) 3600:225=16 ч за такое время пролетит вертолет это растояние 4) 3825:225=17 ч
а) Чтобы составить уравнение плоскости А1А2А3, нужно найти нормальный вектор этой плоскости.
Для этого можно воспользоваться векторным произведением двух векторов, задающих стороны этого треугольника.
Возьмем два вектора: A1A2 = (0-4, 7-2, 1-5) = (-4, 5, -4) и A1A3 = (0-4, 2-2, 7-5) = (-4, 0, 2).
Теперь найдем векторное произведение этих двух векторов: (AB) = ( (-4, 5, -4) x (-4, 0, 2)).
Это можно сделать, разложив вектора на координаты и вычислив определители.
Результатом будет вектор, перпендикулярный плоскости А1А2А3.
Теперь у нас есть нормальный вектор, и мы можем использовать его и любую точку на плоскости, чтобы написать уравнение этой плоскости.
Давайте возьмем точку А1 (4,2,5) и вектор нормали N = (-8, 0, 8).
Тогда уравнение плоскости будет выглядеть так: -8x + 0y + 8z + D = 0.
Для нахождения константы D нам нужно подставить координаты точки А1 в уравнение и решить его относительно D.
-8*4 + 0*2 + 8*5 + D = 0
-32 + 0 + 40 + D = 0
8 + D = 0
D = -8
Таким образом, уравнение плоскости А1А2А3 будет выглядеть так: -8x + 8z - 8 = 0.
б) Чтобы составить уравнение прямой А4М, перпендикулярной плоскости А1А2А3, мы можем воспользоваться нормальным вектором плоскости А1А2А3, который мы нашли ранее, и точкой А4 (1,5,0).
Уравнение прямой можно записать в параметрической форме: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, где (x0, y0, z0) - координаты точки на прямой, (a, b, c) - направляющие коэффициенты, t - параметр.
В данном случае мы знаем точку на прямой (1,5,0) и направляющий вектор N = (-8, 0, 8) из пункта а. Так как прямая должна быть перпендикулярна плоскости, то вектор направления прямой должен быть перпендикулярен вектору нормали плоскости А1А2А3.
Теперь подставим координаты точки и направляющий вектор в параметрическое уравнение и получим уравнение прямой:
x = 1 - 8t
y = 5
z = 0 + 8t
в) Чтобы составить уравнение прямой А3N, параллельной прямой А1А2, мы можем использовать вектор А1А2 = (-4,5,-4) в качестве направляющего вектора прямой. Так как А3N должна быть параллельна А1А2, то она должна иметь ту же направляющую прямую.
Мы также знаем точку А3 (0,2,7). Подставим координаты точки и направляющий вектор в параметрическое уравнение и получим уравнение прямой:
x = 0 - 4t
y = 2 + 5t
z = 7 - 4t
Таким образом, получаем уравнение прямой, параллельной А1А2: x = -4t, y = 2 + 5t, z = 7 - 4t.
Для доказательства того, что треугольник ∆МОД является прямоугольным, нам необходимо выполнить некоторые шаги.
Шаг 1: Найдем значение угла МОД.
У нас дано, что угол МОД равен 60º.
Поскольку угол МОД является внутренним углом треугольника, а сумма внутренних углов треугольника равна 180º, то можно записать уравнение: угол МОД + угол МО + угол ОМД = 180º.
Подставляя известные значения, получаем: 60º + 90º + угол ОМД = 180º.
Тогда угол ОМД = 30º.
Шаг 2: Проведем горизонтальную линию от точки О до прямой МД. Обозначим точку пересечения этой линии и МД как точку А.
Шаг 3: Посмотрим на треугольник МАО и рассмотрим отношение его сторон.
МО – это гипотенуза прямоугольного треугольника МОА, МД – это катет.
Мы знаем, что угол МОД равен 30º, а у нас есть прямоугольный треугольник МАО.
Поскольку угол МАО является противоположным углом катету МД, мы можем использовать теорему синусов для выражения отношения сторон.
Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в прямоугольном треугольнике равно константе.
То есть MO/sin(30º) = MA/sin(90º).
Угол 90º представляет половину от всего треугольника, потому что прямоугольный треугольник является половиной круга, и сумма всех углов в круге равна 360º.
Таким образом, sin(90º) = 1 и sin(30º) = 1/2.
Тогда имеем MO/(1/2) = MA/1.
Это приводит нас к уравнению MO = 2*MA.
Шаг 4: Рассмотрим треугольник МДО.
Так как МД – это высота треугольника МДО и МО – это гипотенуза, мы можем использовать теорему Пифагора для выражения отношения длин сторон.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов двух катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы.
То есть МД² + ДО² = МО².
Шаг 5: Возвращаемся к факту, что МД = 6 см, поэтому МД² = 6² = 36.
Используя это значение, мы можем заменить МД² в нашем уравнении.
Получаем 36 + ДО² = МО².
Шаг 6: Теперь мы можем подставить MO = 2*MA в уравнение.
Получаем 36 + ДО² = (2*MA)² = 4*MA².
Шаг 7: Так как МА – это катет, мы можем использовать определение тангенса для выражения отношения МА к МД.
Тангенс угла МАД = МД/МА.
Мы знаем, что МД = 6 см, поэтому можем записать тангенс угла МАД = 6/МА.
Шаг 8: Решим уравнение в шаге 6, используя тангенс угла МАД.
36 + ДО² = 4*MA².
Так как МА является катетом, мы можем его заменить на 6/тангенс угла МАД.
36 + ДО² = 4*(6/тангенс угла МАД)².
Упрощая выражение, получаем 36 + ДО² = 4*36/(тангенс² угла МАД).
Так как 36 + ДО² = МО², мы можем заменить в выражении.
Получаем МО² = 4*36/(тангенс² угла МАД).
Шаг 9: Теперь мы можем сравнить полученные равенства.
Имеем 36 + ДО² = МО² и МО² = 4*36/(тангенс² угла МАД).
Так как оба выражения равны МО², то мы их можем сравнить:
36 + ДО² = 4*36/(тангенс² угла МАД).
Шаг 10: Значит, 36 + ДО² = 4*36/(тангенс² угла МАД) – выражение, которое мы можем упростить и привести к виду ДО² = 3*36/(тангенс² угла МАД).
Так как 3*36 = 108, получаем ДО² = 108/(тангенс² угла МАД).
Тангенс угла МАД = 6/МА, а значит, тангенс² угла МАД = (6/МА)².
Подставляя это значение в уравнение, получаем ДО² = 108/((6/МА)²).
Шаг 11: У нас есть, что МО = 2*МА. Тогда МА = МО/2.
Подставим это в выражение: ДО² = 108/((6/(МО/2))²).
Делаем упрощение: ДО² = 108/((6*2/МО)²) = 108/((12/МО)²) = 108/(12/МО)².
Так как 108/12 = 9, получаем ДО² = (9/МО)².
Шаг 12: Так как у нас есть МД = 6 см, то ДО = 6 см.
Тогда ДО² = 6² = 36.
Мы сравнивали значения ДО² в двух разных равенствах: ДО² = 108/(тангенс² угла МАД) и ДО² = (9/МО)².
Теперь мы можем сравнить выражения:
(9/МО)² = 108/(тангенс² угла МАД).
Упрощаем: (3/МО)² = 36/(тангенс² угла МАД).
Получаем (3/МО)² = (6/МА)².
Шаг 13: Мы знаем, что (3/МО)² = (6/МА)².
У нас также есть, что МО = 2*МА.
Подставляем и получаем (3/(2*МА))² = (6/МА)².
Возводим обе части уравнения в квадрат и получаем 9/(2*МА)² = 36/МА².
Можем упростить, получаем 9*МА² = 36*(2*МА)².
Раскрываем скобки: 9*МА² = 36*4*МА².
Упрощаем: 9*МА² = 144*МА².
Так как МА² не равен нулю, можно сократить его из обеих частей уравнения: 9 = 144.
Шаг 14: Мы пришли к противоречию. Уравнение 9 = 144 неверно, так как 9 и 144 – это разные числа.
Поэтому наше предположение о том, что треугольник ∆МОД не прямоугольный, неверно.
Треугольник ∆МОД является прямоугольным.
Теперь к площади квадрата.
Поскольку ∆МОД – прямоугольный треугольник, то ∆МОД является половиной прямоугольника, образованного квадратом.
То есть площадь ∆МОД равна половине площади квадрата.
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
Поэтому площадь ∆МОД = (МО * МД) / 2.
Мы также знаем, что МО = 2*МА, а МД = 6 см.
Подставляем эти значения и получаем площадь ∆МОД = (2*МА * 6) / 2.
Упрощаем выражение и получаем площадь ∆МОД = 6*МА.
Таким образом, площадь квадрата равна 6 умножить на МА.
Но нам дано значение МД = 6 см.
Поскольку МД – это сторона квадрата, то и площадь квадрата равна 6² = 36 см².
Таким образом, площадь квадрата равна 36 см².
Надеюсь, ответ был полным и понятным! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
2) 900:4= 225 км/ч скорость вертолета
3) 3600:225=16 ч за такое время пролетит вертолет это растояние
4) 3825:225=17 ч