logo
Вход Регистрация Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
vvndas1
vvndas1
29.08.2021 13:43 •  Математика

Выражение 56,4у+21,2-45,67у+345,67 и найти его значение при у=2,3

👇
Увидеть ответ
Ответ:
Mirror11
Mirror11
29.08.2021
56,4у + 21.2 - 45.67у+345.67=9.73у + 366.87 
Если у=2.3 , тогда 9.73у + 366.87 = (9.73 * 2.3)+ 366.87 = 389.249
4,6(29 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
polinakomarova3
polinakomarova3
29.08.2021
Это уравнение является уравнением Бернулли.
Очевидно, что функция y = 0 является решением уравнения. Разделим обе части на y^2, предполагая, что y \neq 0:
(1+x^2) \frac{y'}{y^2} + \frac{1}{y} = arctgx.
Сделаем замену \frac{1}{y} = z, тогда z' = -\frac{y'}{y^2} и уравнение принимает вид
-(1+x^2)z' + z = arctgx.
Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения:
-(1+x^2)z' + z = 0 \Leftrightarrow (1+x^2)z' - z = 0.
Это уравнение с разделяющимися переменными.
(1+x^2) \frac{dz}{dx} - z = 0 \\ \frac{dz}{z} = \frac{dx}{1+x^2} \\ \int \frac{dz}{z} = \int \frac{dx}{1+x^2} \\ lnz = arctgx + C \\ z = Ce^{arctgx}.
Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения:
z = C(x)e^{arctgx} \\ (1+x^2)(C(x)e^{arctgx})' + C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} + C(x)e^{arctgx} - C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ C'(x)=-\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2} \\ C(x) = -\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx.
Сделаем замену в интеграле:
t = arctgx\\ C(x) =-\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx = -\int te^{-t}dt.
Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас):
C(x) = (t+1)e^{-t} + C = (arctgx+1)e^{-arctgx} + C, где C - произвольная постоянная.
Таким образом, 
z = C(x)e^{arctgx} = ((arctgx+1)e^{-arctgx} + C)e^{arctgx} = Ce^{arctgx}+arctgx + 1.
Вспоминаем, что \frac{1}{y} = z, тогда 
y = \frac{1}{Ce^{arctgx}+arctgx+1} - общее решение.
Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1:
\frac{1}{Ce^{arctgx} + arctgx + 1} = 1\\ \frac{1}{Ce^{arctg0} + arctg0 + 1} = 1 \\ C = 0.
Значит, искомая функция есть 
y = \frac{1}{arctgx + 1}.
4,5(49 оценок)
Ответ:
vanykazakoff
vanykazakoff
29.08.2021
Это уравнение является уравнением Бернулли.
Очевидно, что функция y = 0 является решением уравнения. Разделим обе части на y^2, предполагая, что y \neq 0:
(1+x^2) \frac{y'}{y^2} + \frac{1}{y} = arctgx.
Сделаем замену \frac{1}{y} = z, тогда z' = -\frac{y'}{y^2} и уравнение принимает вид
-(1+x^2)z' + z = arctgx.
Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения:
-(1+x^2)z' + z = 0 \Leftrightarrow (1+x^2)z' - z = 0.
Это уравнение с разделяющимися переменными.
(1+x^2) \frac{dz}{dx} - z = 0 \\ \frac{dz}{z} = \frac{dx}{1+x^2} \\ \int \frac{dz}{z} = \int \frac{dx}{1+x^2} \\ lnz = arctgx + C \\ z = Ce^{arctgx}.
Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения:
z = C(x)e^{arctgx} \\ (1+x^2)(C(x)e^{arctgx})' + C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} + C(x)e^{arctgx} - C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ C'(x)=-\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2} \\ C(x) = -\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx.
Сделаем замену в интеграле:
t = arctgx\\ C(x) =-\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx = -\int te^{-t}dt.
Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас):
C(x) = (t+1)e^{-t} + C = (arctgx+1)e^{-arctgx} + C, где C - произвольная постоянная.
Таким образом, 
z = C(x)e^{arctgx} = ((arctgx+1)e^{-arctgx} + C)e^{arctgx} = Ce^{arctgx}+arctgx + 1.
Вспоминаем, что \frac{1}{y} = z, тогда 
y = \frac{1}{Ce^{arctgx}+arctgx+1} - общее решение.
Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1:
\frac{1}{Ce^{arctgx} + arctgx + 1} = 1\\ \frac{1}{Ce^{arctg0} + arctg0 + 1} = 1 \\ C = 0.
Значит, искомая функция есть 
y = \frac{1}{arctgx + 1}.
4,4(87 оценок)
Это интересно:
К
Как удалить приложения в Linux Mint: шаг за шагом руководство современного пользователя Linux...
Д
Дом-и-сад
26.10.2021
Как установить светильник: пошаговая инструкция...
К
Уникальный способ украсить рабочий стол в Windows - видеообои с помощью Dreamscene...
В
Измены в браке: что делать и как сохранить семью?...
Ф
Как надеть хиджаб: советы и рекомендации...
14.02.2021
Хочешь жить счастливо? Узнай, что для этого нужно!...
В
10 простых способов наладить отношения с подростком...
Д
Дом-и-сад
24.10.2021
Унитаз забился или медленно сливает: как решить проблему за несколько минут...
П
Как подобрать идеальный подарок для папы...
К
Как создать газету в Microsoft Word за несколько минут...
Новые ответы от MOGZ: Математика
katy512
katy512
06.09.2020
Сколько у многогранника на рисунке 10.3 вершин видимых а сколько не видемых сколько рёбер сколько граней ​...
денис1134
денис1134
07.01.2020
Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции y=x^3+6x^2-15x+1...
VladIslaV231678
VladIslaV231678
13.06.2022
Паралельне перенесення задано формулами x1=x+2 y1=y-1 В яку точку при такому перенесенні переходить точка D(-3;4)...
stepanoganezov
stepanoganezov
27.08.2020
Если частное неизвестного числа и 8 разделить на 8, то получится 8200....
kasper121314
kasper121314
27.08.2020
Решите ставлю 50 ! нод (420, 1400) нод (2079, 1089) нод (312, 468) нод (2695, 4235) нод (100, 75, 125) нод (60, 90, 45) нок (420, 1400) нок (2079, 1089) нок (312, 468) нок (2695, 4235)...
МашаКотик2004
Вова нарисовал 10 слонов, а верблюдов на 4 меньше.все рисунки вова разместил на две стены.сколько рисунков разместилось на каждой стене? краткая запись к ....
cjjlkfjiii
cjjlkfjiii
15.11.2022
(16x-170)+2(7x-165)=85x+1400-(56x-58) найдите корни уравнения...
pashahitman1900
pashahitman1900
15.11.2022
Найдите значение выражений: а) 3/5-1/4+1/3= б)(2/3+1/9)-13/18 в)5/6-2/3+1/4 !...
prvvk
prvvk
15.11.2022
Пройдя половину маршрута турист увиличел скорость 25% и поэтому пробыл часы раньше .сколько времяни турист был внутри а в...
FIREH4IR
FIREH4IR
15.11.2022
Взоопарке было 12 куропатак,15 глухорей,а тетеровов столько,сколько куропаток и глухорей вместе. сколько тетеровов было в зоопарке? как оформить эту...

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
О НАС
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ