Question

1) в четырехугольнике abcd вписана окружность ab=5, 2cd=ab.найдите периметр четырех угольника abcd 2)найдите длину окружности,радиус которой равен 9,5

Answer 1

1) Окружность вписана в равнобедренную трапецию. В точках касания окружности сторон радиус окружности перпендикулярен стороне. Если Вы соедините точки касания с центром окружности, а также вершины четырехугольника с центром окружности, Вы увидите, что образовалось 8 пар прямоугольных треугольников. В каждой паре прямоугольные треугольники равны между собой по гипотенузе, общей для обоих треугольников и катету, одним из которых которых являются радиусами окружности. Вы также можете увидеть, что в каждом случае этот второй катет равен половине соответствующего основания. Таким образом,длина боковой стороны трапеции складывается из половин длин оснований.
А именно AB/2+CD/2. Так как AB=2CD, значит, CD=AB/2.
Вычислим периметр
P=AB+CD+2•(AB/2+CD/2)=AB+AB/2+(AB/2+AB/4)=AB+AB/2+AB+AB/2=3AB=3•5=15
P=15
2) Длина окружности С равна произведению двух чисел "пи" на радиус окружности r
C=2пR=2 • 3,14 • 9,5 = 59,66