Question

Решите . турист проплыл на лодке 24 км по озеру и 9 км против течения рекиза то же время, какое понадобилось ему, чтобы проплыть по течению 45 км. с какойскоростью турист плыл по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч? пример решение​

Answer 1

4 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть x - собственная скорость лодки, т.е. скорость, с которой турист плыл по озеру. Тогда x+2 - скорость по течению, x-2 - скорость против течения, $\frac{24}{x}$ - время, которое он плыл по озеру, $\frac{9}{x-2}$ - время, за которое он проплыл 9 км против течения, $\frac{45}{x+2}$ - время, за которое он проплыл 45 км по течению. По условию первое время+второе время=третье время. Составим и решим уравнение:

$\frac{24}{x}$+$\frac{9}{x-2}$=$\frac{45}{x+2}$

Перенесём всё в левую часть уравнения и приведём к общему знаменателю:

$\frac{24}{x}$+$\frac{9}{x-2}$-$\frac{45}{x+2}$=0

$\frac{24*(x-2)*(x+2)}{x*(x-2)*(x+2)}$+$\frac{9*x*(x+2)}{x*(x-2)*(x+2)}$-$\frac{45*x*(x-2)}{x*(x+2)*(x-2)}$=0

$\frac{24*(<img src=$-4)}{x*($x^{2}$-4)}" alt="x^{2}" />-4)}{x*($x^{2}$-4)}" />+$\frac{9<img src=$+18x)}{x*($x^{2}$-4)}" alt="x^{2}" />+18x)}{x*($x^{2}$-4)}" />-$\frac{45<img src=$-90x)}{x*($x^{2}$-4)}" alt="x^{2}" />-90x)}{x*($x^{2}$-4)}" />=0

$\frac{24x^{2}-96+9x^{2}-18x-45x^{2}+90x}{x^{3}-4x}$=0

$\frac{12x^{2}-72x+96}{x^{3}-4x}$=0

Знаменатель не должен быть равен 0, т.е. x≠±2, x≠0

А числитель приравниваем к 0:

12$x^{2}$-72x+96=0

$x^{2}$-6x+8=0

x=2, x=4

Если собственная скорость лодки равна скорости течения реки и равна 2 км/ч, то скорость против течения реки равна 0 км/ч, а то невозможно, значит скорость, с которой турист плыл по озеру, равна 4 км/ч.