Запишем так: 10A+B+10B+C+10C+A=100A+10B+C 11*(A+B+C)=100A+10B+C Сумму трёх однозначных чисел умножили на 11 и получили трехзначное. Если взять максимальные цифры, то получится 11*(7+8+9)=11*24=264 Это значит: 1) А=1, А+В=10, B=9 и в десятки переносится 1. В десятках получается A+B+C+1=10+C+1=10+B. B=C+1; C=8; B=9; число 198 2) A=2, A+B=10, B=8. Тогда число ABC>280, а мы выяснили, что максимум 264. ответ:19+98+81=198
Если x, y. z - это цифры трехзначного числа, то по условию
100x+10y+z = 5xyz Значит искомое число делится на 5, а значит по признакам делимости оканчивается либо на 0 либо на 5 Но 0 не может быть так как 5xyz будет равно 0, а значит искомое тоже равно 0 и не трехзначное. Остается один вариант z=5 Тогда уравнение будет иметь вид 100x+10y+5 = 25xy или 20x+2y+1 = 5xy число в левой части уравнения так же делится на 5, следовательно 2y+1 должно оканчиваться на 0 или 5 Так как y это цифра то оно принимает значения от 0 до 9 И оканчивается на 5 только в двух случаях когда y=2 или y=7 Если y=2 то получаем 20x+5 = 10x, отсюда 10x =-5 это невозможно так как x принимает значения от 0 до 9 Если y=7 то получаем 20x+15 = 35x отсюда x = 1 Получается однозначное определение цифр ответ Существует одно трехзначное число (а именно 175) которое в 5 раз больше произведения своих цифр.
Поскольку трёхзначное число в 5 раз больше, то оно заканчивается или на 5, или на 0. Но если оно заканчивается на 0, тогда произведение цифр было бы 0. Значит, это трёхзначное число заканчивается на 5. Одну цифру уже выяснили.
допустим цифры числа - x,y и 5. Получаем уравнение
25*x*y = (100*x + 10*y +5)
5xy = 20x + 2y + 1
20х будут иметь последней цифрой. Следовательно, 2y + 1 должно делиться на 5, то есть закачиваться на 0 или на 5. На 0 выражение 2y+1 не может кончаться никак. Значит, 2y+1 кончается на 5. значит y=2 или y=7.
подставляем в уравнение
5х*2 = 20х + 4 + 1 или 5х*7 = 20х + 14 + 1
10х = 20х + 4+1 - не выглядит правдоподобно)) либо 35х = 20х + 14 + 1 - а вот это уже другой разговор.
15х = 15. х=1.
Получаем, что y=7, х=1. Наше число - 175. И оно одно-единственное. Проверка 1*7*5 * 5 = 175 Успех.
АВ+ВС+СА = АВС
НАЙТИ
А+В+С=?
РЕШЕНИЕ
Методом подбора
А=1, В=9, С=8
Проверка
19 + 98 + 81 = 198
Сумма А+В+С= 18 - ОТВЕТ