Question

Надо исправить контрольную работу по ! найдите косинус угла между векторами оа и ов, если в(-3; 4), a(2; 5)в(3; -2

Answer 1

$O(-3;4); A(2;5); B(3;-2)\\ \overrightarrow{OA}=(x_a-x_o;y_a-y_o)=(2-(-3);5-4)=(5;1)\\ \overrightarrow{OB}=(x_b-x_o;y_b-y_o)=(3-(-3);-2-4)=(6;-6);\\ \widehat{\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}}=\alpha\\ \overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=\left|\overrightarrow{OB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{OB}\right|\cdot\cos\alpha\\ \cos\alpha=\frac{\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}}{\left|\overrightarrow{OB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{OB}\right|}=$
$=\frac{5\cdot6+1\cdot(-6)}{\sqrt{5^2+1^2}\cdot\sqrt{6^2+(-6)^2}}=\frac{30-6}{\sqrt{25+1}\cdot\sqrt{36+36}}=\frac{24}{\sqrt{26}\cdot\sqrt{72}}=\frac{24}{\sqrt{13\cdot2}\cdot\sqrt{72}}=\\ =\frac{24}{\sqrt{13}\cdot\sqrt{2\cdot72}}=\frac{24}{\sqrt{13}\cdot\sqrt{144}}=\frac{24}{\sqrt{13}\cdot12}=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}$