6/Задание № 5:
Ваня во столько раз старше своей сестры Ани, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет Ване, если Ане нет ещё и 6 лет, а Ване вместе с бабушкой 112 лет? Возраст каждого - целое число лет.
РЕШЕНИЕ: Пусть Ане x<6 лет. Тогда Ване kх лет, а бабушке - k^2x лет.
По условию Ване вместе с бабушкой 112 лет:
kx+k^2x=112
k(1+k)x=112
Если k=1, то k(1+k)=112, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 112 нет.
Если k=2, то k(1+k)=56, тогда k=7, kx=7*2=14 лет Ване
Если k=3, то k(1+k)=112/3 - не целое число
Если k=4, то k(1+k)=28, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 28 нет.
Если k=5, то k(1+k)=112/5 - не целое число
Единственный вариант, когда Ане 2 года и Ване 14 лет.
ОТВЕТ: 14 лет
чтоб число делилось на 9 необходимо и достаточно чтоб сумма его цифр делилась на 9
напр
1 000 000 008
1 000 000 080
1 000 000 800
1 000 008 000
1 000 080 000
==
1 000 800 000
1 008 000 000
1 080 000 000
1 800 000 000
1 890 000 000
==
8 000 000 001
8 000 000 010
8 000 000 100
8 000 001 000
8 000 010 000
=
8 000 100 000
8 001 000 000
8 010 000 000
8 100 000 000
8 100 000 009