Пошаговое объяснение:
Найдем абсолютную величину тригонометрического выражения
2 cos ( 1 4 x)
, рассматривая абсолютное значение коэффициента.
2
Нижняя граница области значений косинуса находится подстановкой отрицательного значения коэффициента амплитуды в уравнение. y = − 2
Верхняя граница области значений косинуса определяется подстановкой положительного значения коэффициента в уравнение. y = 2
Областью значений является − 2 ≤ y ≤ 2
Запись в виде интервала: [ -2 , 2 ]
Нотация построения множества: { y | − 2 ≤ y ≤ 2
}
Пусть преподаватель взял с собой a рубашек, b пар брюк и c пар обуви. Так как преподаватель взял с собой два пиджака, но на уроке мог быть и без пиджака, то считаем, что их было три (один пустой). Итого, уроков было 3 * abc. Из условия задачи:
3(a+1)bc = 3abc + 18 ⇔ 3bc = 18 ⇔ bc = 6
3a(b+1)c = 3abc + 63 ⇔ 3ac = 63 ⇔ ac = 21
3ab(c+1) = 3abc + 42 ⇔ 3ab = 42 ⇔ ab = 14
Пусть одна из переменных равна 1, произведение других двух переменных (которые равны произведению (а произведения нам даны) их и 1) должно быть равно 6, 21 или 14, но это не так.
Тогда:
a = 7, так как НОД(ac, ab) = 7
b = 2, так как НОД(ab, bc) = 2
c = 3, так как НОД(ac, bc) = 3
Так как в задаче спрашивается число уроков:
3 * (7 * 2 * 3) = 126
ответ: 126 уроков.