Центры трёх клумб круглой формы расположены на одной прямой. сумма длин диаметров всех трух клумб равна 14м, а расстояние между центрами двух крайних клумб равно 8м. вычисли, чему равен радиус маленькой клумбы.
Для определённости пронумеруем виды трёхслойного куба (далее куб) по порядку по строкам. Так, например, третий – это полностью симметричный.
Далее, для описания манипуляций с видами будем использовать термины:
RT (правый единичный поворот на 90 градусов по часовой стрелке) , LT (левый единичный поворот на 90 градусов против часовой стрелки) , UT (разворот на 180 градусов)
Наша начальная цель: собрать из пяти видов верхнюю часть куба, т.е. его грани, стоящие над столом. Будем считать, что мы смотрим на стол с кубом сверху. Верхнюю часть куба, состоящую из пяти видов, будем собирать в виде крестовой раскладки.
В центре креста раскладки будет верхняя грань, которая смотрит на нас, когда мы смотрим вниз на стол с кубом. Дальняя от нас (сверху экрана, если смотреть на ноутбук) часть креста раскладки: это задняя сторона куба. Ближняя к нам (снизу экрана, если смотреть на ноутбук) часть креста раскладки: это передняя сторона куба. Левая часть креста раскладки – это левая сторона куба и правая часть раскладки – соответственно правая сторона.
Важно понимать, что на стыках видов (на рёбрах) при составлении раскладки должны совпадать цветные квадратики на краях видов: чёрный к чёрному и белый к белому, поскольку рёбра куба одновременно являются и рёбрами маленьких кубиков, каждый из которых обладает однотонным окрасом со всех сторон.
Перебор возможных вариантов удобно делать на черновике с карандашом и бумагой, либо с ручкой, но тогда нужно зачёркивать неудачные варианты.
Перебор должен быть системным, иначе мы пропустим тот или иной вариант, и можем пропустить и нужный нам вариант. В качестве системы можно предложить, например, такой график просмотра вариантов.
1. Выбираем вид для верхней грани куба, т.е. для центра креста раскладки (сначала первый, потом второй и т.д.)
2. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной) грани, пытаемся подмонтировать в качестве задней грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
3. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной) и задней граней, пытаемся подмонтировать в качестве правой грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
4. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной), задней и правой граней, пытаемся подмонтировать в качестве передней грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
5. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной), задней, правой и передней граней, пытаемся подмонтировать в качестве левой грани к нему оставшийся вид.
При этом нужно следить, чтобы совпадали рёбра не только верхней (центральной) грани с боковыми, но и рёбра между боковыми гранями.
Перед перебором нужно отметить, что грани 3-его и 5-ого видов – несовместимы. Как их не крути, их рёбра никогда не совместятся. Значит, ни один из этих видов не может служить верхней гранью куба, поскольку иначе он бы взаимодействовал по ребру с несовместным видом. Кроме того, эти несовместные виды не могут быть рядом и на соседних боковых гранях. Таким образом, мы понимаем, что при переборе 3-ий и 5-ый виды можно размещать только на противоположных гранях.
Последовательный перебор из, примерно десятка неудачных – приводит к единственному хорошему варианту:
В центре креста раскладки: 2-ой вид. Слева: 3-ий вид. Справа: 5ый вид RT. Сзади: 1-ый вид. Впереди: 4-ый вид UT.
Эта раскладка показана на первом рисунке. Обратите внимание, что по раскраске совмещены не только рёбра на стыке видов центральных и боковых граней, но и рёбра на стыке соседних боковых граней.
Теперь очень аккуратно в строгом соответствии с буквами-метками (они должны совместиться) переворачиваем раскладку, так чтобы получилась нижняя грань. Это показано на втором рисунке и там уже проявляется по совмещениям на рёбрах вид нижней грани.
Если взглянуть на предлагаемые варианты, то мы можем легко убедиться, что подходит и вариант (А) и вариант (Д) при повороте их на LT.
Выбрать нужный вариант – можно только сосчитав количество белых (их должно быть 12) и чёрных кубиков (их должно быть 15).
Смотрим на первую раскладку. На верхней грани – 3 белых. В среднем видимом слое, в том, что зажат между верхней и нижней гранью (состоящем из 8 кубиков) – 4 белых. В нижней грани (что можно увидеть на второй картинке) – как минимум 3 кубика.
Всего в видимой и известной части кубика мы насчитали 10 белых кубиков. А должно их быть 12. Значит, один белый кубик находится в центре куба (он невидим) и ещё один белый кубик мы можем разместить в положение, отмеченное на втором рисунке знаком вопроса.
лев. к. ? ябл., но в 3 раза < ср. и пр. вместе; ср.к ? ябл., но в 2 раза < лев. и пр. вместе; пр.к. 15 ябл. в 3-х вместе ? ябл. Решение. А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Й С П О С О Б. 1:(1+3) = 1/4 (часть) часть всех яблок в левой корзине, так как в остальных в 3 раза больше; 1:(1+2) = 1/3 (часть) часть всех яблок в средней корзине, так как в остальных в 2 раза больше; 1/4 + 1/3 = 7/12 (части) часть всех яблок в левой и средней корзине вместе; 1 - 7/12 =5/12(частей) часть всех яблок в правой корзине; 5/12 части = 15 яблок равенство найденных частей и яблок по условию: 15 : 5 *12 = 36 (яблок) нахождение числа по его части; ответ: в трех корзинах 36 яблок; Проверка: В левой корзине: 36*(1/4) = 9(ябл.); в средней корзине: 36*(1/3) = 12 (ябл.) в правой корзине: 36 - 9 - 12 = 15; 15 =15 А Л Г Е Б Р А И Ч Е С К И Й С П О С О Б. Х яблоки в левой корзине; Х+15 яблоки в левой и правой корзинах вместе; (Х+15):2 яблоки в средней корзине; (Х+15):2 + 15 яблоки в средней и правой корзинах вместе; 3Х = (Х+15):2 + 15 соотношение яблок по условию; 6Х = Х + 15 + 30 все члены уравнения умножены на 2; 5Х = 45 ; Х = 9 (ябл.) число яблок в первой корзине; (9 +15) :2 = 12 (ябл.) число яблок в средней корзине; 9 + 12 + 15 = 36 (ябл.) --- число яблок в трех корзинах; ответ: В трех корзинах 36 яблок. Проверка: 9 *3 = 12 +15; 27=27;
смотри рисунок
смотри рисунок