Question

1. стрілець двічі стріляє по мішені. подія а – влучив при першому пострілі, подія в – влучив при другому пострілі. описати події: с – влучив принаймні один раз; d – влучив рівно один раз; е – жодного влучення; f – влучив обидва рази.

Answer 1

Якщо вважати що попадання в ціль при першому пострілі А а при другому В
невлучання в перший раз 1-А, і в другий раз 1-В
А+(1-А)=А+1-А=1;
В+(1-В)=В+1-В=1;
порахуємо усі випадки для всіх ймовірностей для двох пострілів
пам'ятаємо, що ймовірності двох незалежних подій(1 і 2 постріли)
множаться, а сумма всіх ймовірнистних випадків рівна 0
А·В+(1-А)·В+А·(1-В)+(1-А)·(1-В)=
=(А+(1-А))·В+(А+(1-А))·(1-В)=
=(А+(1-А))·(В+(1-В))=(А+1-А)·(В+1-В)=1·1=1
бачимо, що АВ подія, коли обидва влучили
А(1-В)=перший влучив, другий ні
(1-А)В=лише другий раз влучив
(1-А)(1-В)=жодного разу не влучив
тоді бачимо:
C=від загальної ймовірності (1) віднімаємо ймовірність того, що не влучили
1-(1-А)(1-В)=1-(1-А-В+АВ)=1-1+А+В-АВ=А+В-АВ
або так ще
С=АВ+(1-А)В+А(1-В)=АВ+В-ВА+А-АВ=А+В-АВ
D-точно один раз- маємо, щовід 1-віднімемо 2 влучання і 2 промахи
D=1-AB-(1-A)(1-B)=1-AB-(1-A-B+AB)=1-AB-1+A+B-AB=A+B-2AB
або просто з суми всіх варіантів
D=A(1-B)+(1-A)B=A-AB+B-AB=A+B-2AB
E=(1-A)·(1-B)=1-A-B+AB;
F=A·B;

маємо такі відповіді
C=A+B-AB;
D=A+B-2AB;
E=1-A-B+AB;
F=AB
доречі два попадання, два промахи і одне попаданнгяЮ сума ймовірностей =1
перевіримо це
D+E+F=(A+B-2AB)+(1-A-B+AB)+(AB)=А+В-2AB+1-A-B+AB+AB=
=А-A+B-B-2AB+AB+AB+1=(А-A)+(B-B)+(-2AB+AB+AB)+1=
=0+0+0+1=1