Отношение длин соответственных сторон подобных треугольников равно 3/5, а площадь большего из них равна 45 см2. найдите площадь меньшего треугольника? !
Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу.
Мы знаем, что отношение длин соответственных сторон подобных треугольников равно 3/5. Это означает, что соответствующие стороны большего треугольника в 3 раза длиннее соответствующих сторон меньшего треугольника.
Пусть стороны большего треугольника обозначены как a и b, а стороны меньшего треугольника - как x и y. Мы должны найти площадь меньшего треугольника.
Исходя из отношения длин сторон, мы можем записать следующие уравнения:
a/x = b/y = 3/5 (Уравнение 1)
S = 45 см^2 (Уравнение 2)
где S - площадь большего треугольника, а отношение длин соответственных сторон равно 3/5.
Мы знаем значение площади большего треугольника, поэтому можем записать его площадь через длины сторон a и b:
S = (a * b * sin(α)) / 2,
где α - угол между сторонами a и b.
Подставим это в уравнение 2:
(a * b * sin(α)) / 2 = 45 (Уравнение 3)
Теперь давайте решим уравнение 3 относительно sin(α):
sin(α) = (2 * 45) / (a * b)
sin(α) = 90 / (a * b) (Уравнение 4)
Теперь, используя уравнения 1 и 4, мы можем представить sin(α) через длины сторон a и b:
sin(α) = 90 / (a * b) = 90 / ((3x) * (5y)) = 6 / (xy) (Уравнение 5)
Теперь, используя уравнения 1 и 5, мы можем представить sin(α) через длины сторон x и y:
3/5 = sin(α) = 6 / (xy)
Перемножим обе стороны уравнения на xy:
3xy / 5 = 6 (Уравнение 6)
Теперь решим уравнение 6 относительно xy:
xy = (6 * 5) / 3
xy = 10 (Уравнение 7)
Таким образом, мы нашли значение произведения xy, которое равно 10.
Теперь давайте решим уравнение 1 относительно x:
a/x = b/y = 3/5
Подставим значение x из уравнения 7:
a / 10 = 3/5
Теперь можем решить это уравнение относительно x:
x = (10 * 3) / 5
x = 6
Таким образом, получаем, что x = 6.
Теперь давайте найдем площадь меньшего треугольника, зная значение x.
Используем формулу для площади треугольника:
S = (x * y * sin(α)) / 2
Подставим значение x = 6 и произведения xy=10:
S = (6 * 10 * sin(α)) / 2 = 30 * sin(α)
Теперь давайте найдем sin(α) из уравнения 5:
sin(α) = 6 / (xy) = 6 / 10 = 3 / 5
Теперь подставим это значение в формулу для площади меньшего треугольника:
S = 30 * sin(α) = 30 * (3 / 5) = 18
Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 18 см^2.
Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять эту задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
