Человеко-час = Кол-во работников ⋅ Кол-во часов на рабочем месте Человеко-час = Кол-во работников ⋅ Кол-во часов на рабочем месте . Следовательно, если во второй области a2=a2= Кол-во работников * 10, то кол-во работников = a210a210 и они добывают за 10 ч aaкг металла.
АлюминийНикельКол-во рабочих, челКол-во металла за смену (10 ч), кгКол-во рабочих, челКол-во металла за смену (10 ч), кгОбласть 1xx (x≥0)(x≥0)10⋅0,3⋅x10⋅0,3⋅x100−x100−x10⋅0,1⋅(100−x)10⋅0,1⋅(100−x)Область 2a210a210aab210b210bbВсего3x+ a3x+ a100−x+b100−x+bЗаметим, что a210+b210=100a210+b210=100, откуда b=1000−a2−−−−−−−−√b=1000−a2.
Поскольку никель и алюминий в сплаве взяты в отношении 1:1, то 3x+ a=100−x+b3x+ a=100−x+b, откуда
x=100−a+b4(∗)x=100−a+b4(∗)Пусть ff кг — масса сплава, она в 2 раза больше массы никеля: f=2(100−x+b)f=2(100−x+b). Будем искать наибольшее возможное значение этого выражения, подставив в него(∗)(∗) и b=1000−a2−−−−−−−−√b=1000−a2:
f=2(100−100−a+b4+b);f=2(100−100−a+b4+b);f=200−50+a2−b2+2b;f=200−50+a2−b2+2b;f=150+a2+3b2;f=150+a2+3b2;f=150+a2+321000−a2−−−−−−−−√;f=150+a2+321000−a2;f′=12−3a21000−a2−−−−−−−−√;f′=12−3a21000−a2;f′=0f′=0 при 1000−a2−−−−−−−−√=3a;1000−a2=3a; 10a2=1000;10a2=1000; a=10a=10, таккак 0≤a≤1000−−−−√0≤a≤1000.
В найденной точке производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в ней функция достигает максимума, совпадающего с наибольшим значением функции на исследуемой области.
Далее имеем: a=10,a=10, b=1000−102−−−−−−−−−√=30,b=1000−102=30, x=100−10+304=30,x=100−10+304=30, f(10)=2(100−x+b)=2(100−30+30)=200f(10)=2(100−x+b)=2(100−30+30)=200 кг. Это означает, что 30 рабочих первой области и 10 из второй должны быть заняты на производстве алюминия, за сутки они добудут 90 + 10 = 100 кг алюминия, оставшиеся 70 рабочих первой области и 90 рабочих второй области должны быть заняты на добыче никеля, за сутки они добудут 70 + 30 = 100 кг никеля. Из добытых металлов будет произведено 200 кг сплава.
Пусть случайная величина X - количество попаданий по корзине.
Случайная величина Х распределена по биномиальному закону
Всего испытаний n = 4, вероятность успеха в одном испытании равна p = 0.3 и q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7
Т.е. случайная величина дискретна и ряд распределения:
Математическое ожидание случайной величины X:
Функция распределения:
4\end{cases}" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20F%28x%29%3D%5Cbegin%7Bcases%7D%26%20%5Ctext%7B%7D0%2C~~%20x%5Cleq%200%5C%5C%26%5Ctext%7B%7D0.24%2C~~%200%3Cx%5Cleq%201%5C%5C%26%5Ctext%7B%7D0.652%2C~~%201%3Cx%5Cleq%202%5C%5C%26%5Ctext%7B%7D0.916%2C~~%202%3Cx%5Cleq%203%5C%5C%26%5Ctext%7B%7D0.992%2C~~~%203%3Cx%5Cleq%204%5C%5C%26%5Ctext%7B%7D1%2C~~~%20x%3E4%5Cend%7Bcases%7D" title="\displaystyle F(x)=\begin{cases}& \text{}0,~~ x\leq 0\\&\text{}0.24,~~ 0<x\leq 1\\&\text{}0.652,~~ 1<x\leq 2\\&\text{}0.916,~~ 2<x\leq 3\\&\text{}0.992,~~~ 3<x\leq 4\\&\text{}1,~~~ x>4\end{cases}">
