ответ:
1) 24 * 9 + 12 * 27 = 12 * 2 * 9 + 12 * 3 * 9
2)12 * 9 * (2 + 3) = 12 * 9 * 5 = 12 * 5 * 9 = 60 * 9 = 540
3)46 * 75 - 65 * 30 = 46 * 15 * 5 - 65 * 15 * 2 = 15 * (46 * 5 - 65 * 2) =
= 15 * (230 - 130) = 15 * 100 = 1500.
пошаговое объяснение:
если нет явного общего, то можно разбить составные слагаемые на произведения с еще большим количеством множителей, в надежде, что можно будет что-либо вычленить.
1) 24 * 9 + 12 * 27 = 12 * 2 * 9 + 12 * 3 * 9.
вот уже появились и не один. если интуиция не подсказывает, какой из общих множителей будет выгодно вынести, то нужно пробовать разные способы. в нашем случае за скобки вынесем сразу 9 и 12:12 * 9 * (2 + 3) = 12 * 9 * 5 = 12 * 5 * 9 = 60 * 9 = 540.
2) полностью аналогично предыдущему:
46 * 75 - 65 * 30 = 46 * 15 * 5 - 65 * 15 * 2 = 15 * (46 * 5 - 65 * 2) =
= 15 * (230 - 130) = 15 * 100 = 1500.
Имеем дело с однородной СЛАУ, у которой кол-во неизвестных больше кол-ва уравнений, значит, имеем нетривиальные решения.
Приведем матрицу к ступенчатому виду:
![\left[\begin{array}{cccc}-4&1&2&1\\7&4&1&0\\1&2&5&0\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/1ba93.png)
Меняем 1 и 3 строки:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\7&4&1&0\\-4&1&2&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/483ee.png)
Вычитаем из второй строки первую, умноженную на 7:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&-10&-34&0\\-4&1&2&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/91dae.png)
Делим на -2 вторую строку и прибавляем к 3 строке первую, умноженную на 4:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&5&17&0\\0&9&22&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/64e50.png)
Вычитаем из 3 строки вторую:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&5&17&0\\0&4&5&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/7a4f0.png)
Вычитаем из 2 строки третью:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&1&12&-1\\0&4&5&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/149c0.png)
Вычитаем из 3 строки вторую, умноженную на 4:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&1&12&-1\\0&0&-43&5\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/7a475.png)
Ранг равен трем, откуда количество свободных переменных равно 4 - 3 = 1. Пусть D - свободная переменная. Тогда

Значит,
![\left[\begin{array}{c}A\\B\\C\\D\end{array}\right] = D\left[\begin{array}{c}\frac{9}{43} \\{-\frac{17}{43}}\\\frac{5}{43}\\1\end{array}\right] = \tilde{D}\left[\begin{array}{c}9\\-17\\5\\43\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/c00d2.png)
ответ: векторы вида
, при
.