доказано
Пошаговое объяснение:
Задача 4. Допустим противное - все возможные простые делители чисел в ряду
2
,
3
,
5
,
7
,
11
,
13
,
17
,
19
. Всего восемь. Ясно, что каждый простой делитель у любого числа встречается в разложении не более чем два раза (иначе можно было бы выделить куб). Значит каждый простой делитель может встречаться либо
0
, либо
1
, либо
2
раза. Три случая. Следовательно, всего возможных подобных чисел (свободных от кубов с простыми делителями меньше
20
) равно
3
8
=
6561
<
7000.
Значит если есть
7000
различных таких чисел, то найдется одно не удовлетворяющее заданному условию. ЧТД.
