Question

Из множества двоичных (т.е из 0 и 1) последовательностей длины 12 наугад выбирается одна. рассматриваются события: а - последовательность содержит 4 единицы; в - на четвертом месте стоит единица; с - последовательность не содержит 2х рядом стоящих единиц. найти вероятности событий

Answer 1

Всего таких последовательностей 2^12.

A: последовательность содержит ровно 4 единицы
Таких последовательностей "цэ из 12 по 4" = 12!/(4!8!) = 495

B: на 4 месте стоит единица.
Таких последовательностей 2^11.

C: последовательность не содержит двух рядом стоящих единиц.
Пусть F(n) - количество последовательностей длины n, не содержащих двух рядом стоящих единиц.
Найдём F(n+2).
В F(n+2) входят последовательности длины (n-1), оканчивающиеся на 0, к которым можно приписать 1 (таких посл-тей F(n)) и все посл-ти длины (n-1), к которым припишем ноль (таких посл-тей F(n+1)).
F(n+2) = F(n+1) + F(n)
Т.к. F(1) = 2, F(2) = 3, то F(n) - (n + 2)-й член последовательности Фибоначчи Ф(n).
F(12) = Ф(14) = 144

Вероятности: 495/2^12 = 0.1208...
2^11 / 2^12 = 0.5
144/2^12 = 0.0351...