1) 1 / x² > 0 Так как числитель больше 0, для выполнения неравенства x² тоже должен быть больше нуля. Это выполняется при x ≠ 0
2) x(1 - x) < 0 Найдем корни уравнения x(1 - x) = 0. Отметим их на числовой прямой: oo> x 0 1 Заметим, что при x < 0 многочлен x(1 - x) < 0 принимает отрицательные значения. При x ∈ (0; 1) многочлен будет принимать положительные значения, и неравенство выполнятся не будет. При x > 1 многочлен опять принимает отрицательные значения. Объединив два промежутка, получим окончательный ответ x ∈ (-∞; 0) ∪ (1; +∞)
3) 1 - x < 0 Перенесем x в правую часть неравенства и получим 1 < x, т.е. x > 1, что и будет являться решением.
4) (1 - x)² / x > 0 Дробь может принимать положительные значения в двух случаях: когда числитель и знаменатель одновременно больше нуля, либо меньше нуля. Однако числитель (1 - x)² не может быть отрицательным, значит числитель и знаменатель положительны. Числитель больше нуля при x ≠ 1, а знаменатель при x > 0. ответом будет являться пересечение двух множеств, т.е. x ∈ (0; 1) ∪ (1; +∞)
