Постройте график функции y=-x³+3x²-4
Объяснение:
1) Область определения :D(y)=R ;
2)Четность-нечетность
у(-х)= -(-х)³+3*(-х)²-4=х³+3х²-4= -( -х³-3х²+4)≠у(х) общего вида;
3) а)Точки пересечения с осью ох( у=0)
-x³+3x²-4=0 , х=-1 , х=2
б)Точки пересечения с оу ( х=0)
y(0)=-0³+3*0²-4= -4 Точка (0; -4).
4)
а)стационарные точки у'= -3х²+6х
-3х²+6х=0 , -3х(х-2)=0 ,
х1=0, х2=2
б)Интервалы возрастания и убывания функции .
Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X, т.е. у'>0.
-3х(х-2)>0
- - - - - (0)+ + + + +(2) - - - - - , х∈ (0;2) .
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈ [0;2] .
Если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X, т.е. у'<0.
Используя схему выше ⇒ х∈х∈(-∞; 0] и [2;+∞)
в)Экстремумы.
Точка х₀-точка максимума , если производная меняет свой знак с +на -.
Точка х₀- точка минимума , если производная меняет свой знак с - на +.
у' - + -
-----------------------(0)---------------------------(2)---------------
у убыв min возраст max убыв
х=2 точка максимума , у(2)= -(2)³+3*(2)-4= -8+6-4= -6.
х=0 точка минимума , у(2)=-0+0-4=-4
5) дополнительные точки
на графике
→ Если уменьшаемое увеличить на какое-либо число, то и разность увеличится на это же число.
→ Если уменьшаемое уменьшить на какое-либо число, то и разность уменьшится на это же число.
→ Если вычитаемое увеличить на какое-либо число, то разность уменьшится на это же число.
→ Если вычитаемое уменьшить на какое-либо число, то разность увеличится на это же число.
уменьшаемое - вычитаемое = разность
1. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 8?
· Если уменьшаемое увеличить на 8, то и разность увеличится на 8.
ответ: увеличится на 8
2. Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 4?
· Если уменьшаемое уменьшить на 4, то и разность уменьшится на 4.
ответ: уменьшится на 4
3. Как изменится разность, если вычитаемое увеличить на 7?
· Если вычитаемое увеличить на 7, то разность уменьшится на 7.
ответ: уменьшится на 7
4. Как изменится разность, если вычитаемое уменьшить на 5?
· Если вычитаемое уменьшить на 5, то разность увеличится на 5.
ответ: увеличится на 5
5. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 10, а вычитаемое на 6?
· Если уменьшаемое увеличить на 10, то и разность увеличится на 10.
· Если вычитаемое увеличить на 6, то разность уменьшится на 6.
10 - 6 = 4 ⇒ разность увеличится на 4
ответ: увеличится на 4
6. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 9, а вычитаемое на 12?
· Если уменьшаемое увеличить на 9, то и разность увеличится на 9.
· Если вычитаемое увеличить на 12, то разность уменьшится на 12.
12 - 9 = 3 ⇒ разность уменьшится на 3
ответ: уменьшится на 3
7. Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое на 9?
· Если уменьшаемое уменьшить на 14, то и разность уменьшится на 14.
· Если вычитаемое уменьшить на 9, то разность увеличится на 9.
14 - 9 = 5 ⇒ разность уменьшится на 5
ответ: уменьшится на 5
8. Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 7, а вычитаемое на 11?
· Если уменьшаемое уменьшить на 7, то и разность уменьшится на 7.
· Если вычитаемое уменьшить на 11, то разность увеличится на 11.
11 - 7 = 4 ⇒ разность увеличится на 4
ответ: увеличится на 4
9. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 16, а вычитаемое уменьшить на 8?
· Если уменьшаемое увеличить на 16, то и разность увеличится на 16.
· Если вычитаемое уменьшить на 8, то разность увеличится на 8.
16 + 8 = 24 ⇒ разность увеличится на 24
ответ: увеличится на 24
10. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 6?
· Если уменьшаемое увеличить на 3, то и разность увеличится на 3.
· Если вычитаемое уменьшить на 6, то разность увеличится на 6.
3 + 6 = 9 ⇒ разность увеличится на 9
ответ: увеличится на 9
11. Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 20, а вычитаемое увеличить на 15?
· Если уменьшаемое уменьшить на 20, то и разность уменьшится на 20.
· Если вычитаемое увеличить на 15, то разность уменьшится на 15.
20 + 15 = 35 ⇒ разность уменьшится на 35
ответ: уменьшится на 35
12. Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 10, а вычитаемое увеличить на 30?
· Если уменьшаемое уменьшить на 10, то и разность уменьшится на 10.
· Если вычитаемое увеличить на 30, то разность уменьшится на 30.
10 + 30 = 40 ⇒ разность уменьшится на 40
ответ: уменьшится на 40
