![График функции у=х во 2 степени на заданном промежутке : (0; 3]](/tpl/images/0252/3216/5f5a9.jpg)
нет
Пошаговое объяснение:
Предположим, что такое разбиение возможно и оно выполнено. Обозначим меньшие числа в парах буквами a с индексами:
Индекс совпадает с разностью чисел в паре, в которой состоит соответствующее число.
Тогда большее число в 
-той паре будет равно 
, а их (бОльших чисел) последовательность выглядеть так:
Вычислим сумму чисел от 1 до 2020 двумя . С одной стороны, ее можно найти как сумму 
первых 2020 элементов арифметической прогрессии с первым элементом 
и разностью 
:
С другой стороны, можно сложить суммы в парах чисел, используя введенные буквенные обозначения:
Сумму чисел во вторых скобках опять же найдем как сумму 
первых 1010 элементов арифметической прогрессии с первым элементом и разностью :
Мы подошли к ключевому равенству: приравняем полученные разными путями суммы:
Отсюда
Однако сумма натуральных чисел не может быть дробной! Получили противоречие. А значит, разбиение, о котором идет речь в задаче, невозможно.
Надо воспользоваться свойством медиан треугольника:
сумма квадратов медиан произвольного треугольника составляет 3/4 от суммы квадратов его сторон.
Если отрезок СК медианы равен 10, то сама медиана равна 15.
Примем отрезок КМ = х, тогда медиана АМ = 3х.
На основе условия задания, что медианы АМ и BN перпендикулярны, найдём длины сторон.
АВ² = 4х² + 36,
ВС² = 4(36 + х²),
АС² = 4(4х² + 9).
Применим свойство:
(3х)² + 9² + 15² = (3/4)( 4х² + 36 + 4(36 + х²) + 4(4х² + 9)).
Получаем 9х² = 144 или х² = 16, отсюда х = 4.
ответ: медиана АМ = 3*4 = 12.
