Question

1. в правильной четырёх угольной пирамиде сторона основания равна 12, а длина бокового ребра равна 11. найдите высоту пирамиды. 2. в женском спринте на этапе кубка мира по биатлону участвуют 80 спортсменок, среди которых 6 биатлонисток из россии. порядок старта определяется жеребьёвкой. найдите вероятность того, что пятнадцатой будет стартовать спортсменка из россии. 3. два ребра прямоугольного параллелепипеда, длины которых равны 3 и 5, выходят из одной вершины. площадь поверхности этого параллеллепипеда равна 174. найдите длину третьего ребра , выходящего из той же вершины.

Answer 1

1) Половина диагонали основания равна $6\sqrt{2}$. Высота ищется из треугольника, в котором половина диагонали является вторым катетом, а боковое ребро гипотенузой: $H=\sqrt{121-74}=\sqrt{47}$

2) По классическому определению вероятности $P=\frac{6}{80}=\frac{3}{40}$

3) a=3; b=5; c=?. S=2ab+2ac+2bc=30+16c=174; 16c=144; c=9