ƒ (x) = 2x³ + 9x² - 24x + 20
min ƒ (x) - ?
[0 ; 2]
• Для нахождения минимального значения функции найдём все точки экстремума, принадлежащие данному отрезку, для этого найдём вторую производную и приравняем её к нулю:
ƒ’ (x) = 6x² + 18x - 24
6x² + 18x - 24 = 0 / : 6
x² + 3x - 4 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
x₁ = -4 ∉ [0 ; 2]
x₂ = 1 ∈ [0 ; 2]
• Поверяем все точки экстремума:
ƒ (0) = 2 • 0³ + 9 • 0² - 24 • 0 + 20 = 20
ƒ (1) = 2 • 1³ + 9 • 1² - 24 • 1 + 20 = 2 + 9 - 24 + 20 = 7
ƒ (2) = 2 • 2³ + 9 • 2² - 24 • 2 + 20 = 2 • 8 + 9 • 4 - 48 + 20 = 16 + 36 - 48 + 20 = 24
• Итак, мы видим, что:
min ƒ (x) = ƒ (1) = 7
[0 ; 2]
min ƒ (x) = ƒ (1) = 7
[0 ; 2]
• Так как не указана четверть, а косинус отрицательный, то у нас два варианта - либо II, либо III, причём:
Если α ∈ II четверти, то: tg α < 0
Если α ∈ III четверти, то tg α > 0
• Рассмотрим, первый случай, когда α ∈ II четверти:
sin α > 0 (если α ∈ II четверти)
• Найдём синус через основное тригонометрическое тождество:
sin² α + cos² α = 1
sin² α = 1 - cos² α
sin α = √(1 - cos² α)
sin α = √(1 - (-1/√10)²) = √(1 - ⅒) = √(9/10) = 3/√10 = 3√10/10
• Находим тангенс:
tg α = sin α/cos α
tg α = 3√10/10 : (-1/√10) = - (3√10 • √10)/(10 • 1) = -3
• Во втором случае, всё будет аналогично, только sin α < 0 и тогда: tg α > 0, т.е.
tg α = 3
ответ: tg α = -3 (если α ∈ II четверти), tg α =
3 (если α ∈ III четверти)
69.7 площи под жилье
7.8 под власть
сколь незайнятой площи осталось, если брать площу города как 100.
ЖМИ