а) Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда 4х см - ширина прямоугольника, 7х см - длина. Уравнение:
4х · 7х = 112
28х² = 112
х² = 112 : 28
х² = 4
х = √4
х₁ = 2 и х₂ = -2 (не подходит, так как < 0)
4х = 4 · 2 = 8 см - ширина
7х = 7 · 2 = 14 см - длина
ответ: 8 см и 14 см.
б) Пусть а = х см - ширина, тогда b = (х + 4) см - длина. Уравнение:
х · (х + 4) = 21
х² + 4х - 21 = 0
D = b² - 4ac = 4² - 4 · 1 · (-21) = 16 + 84 = 100
√D = √ 100 = 10
х₁ = (-4-10)/(2·1) = (-14)/2 = -7 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-4+10)/(2·1) = 6/2 = 3 см - ширина
3 + 4 = 7 см - длина
ответ: 3 см и 7 см.
1. На 2 полках всего было 18 книжек. После того, как с первой полки на вторую переставили 2 книжки, на первой полке стало в 2 раза больше книжек чем на второй. Сколько книжек было на полках изначально?
1) х - 2 = 2(18 - х + 2)
х - 2 = 2(20 - х)
х + 2х = 2 + 40
3х = 42
х = 42 / 3
х = 14 (книжек) - на 1й полке
2) 18 - 14 = 4 (книжки) - на 2й полке
ответ: изначально на 1й полке было 14 книжек, а на 2й полке 4 книжки
2. Сума двоих чисел равна 30. Одно из чисел в 1,5 раза больше чем второе. Найдите эти числа.
1) х + 1,5х = 30
2,5х = 30
х = 30 : 2,5
х = 12 - 1е число
2) 12 * 1,5 = 18 - 2е число
ответ: 12; 18.
3. В первом саду было в 5 раз больше кустов смородины, чем во втором. После того, как с первого сада срезали 50 кустов, а во втором посадили ещё 90, кустов стало поровну. Сколько кустов смородины было в каждом саду изначально?
1) 5х - 50 = х + 90
5х - х = 50 + 90
4х = 140
х = 140 / 4
х = 35 (кустов) - во втором саду
2) 35 * 5 = 175 (кустов) - в первом саду
ответ: в первом саду было 175 кустов смородины, а во втором 35 кустов смородины.
4. В саду растут яблони, груши и сливы - всего 130 деревьев. Узнай, сколько деревьев каждого вида, если яблонь в 3 раза больше, чем груш, а слив на 10 деревьев больше, чем груш.
1) х + 3х + (х + 10) = 130
х + 3х + х + 10 = 130
5х + 10 = 130
5х = 130 - 10
5х = 120
х = 120 / 5
х = 24 - груши
2) 24 * 3 = 72 - яблони
3) 24 + 10 = 34 - сливы
ответ: в саду растут 24 груши, 72 яблони и 34 сливы
