Найти наибольшее значение площади равнобедренного треугольника с периметром , равным 2.
1. Обозначим:
2a - основание равнобедренного треугольника;
b - боковая сторона;
h - высота, проведенная к основанию.
2. Составим уравнение для периметра треугольника:
2a + 2b = 2;
a + b = 1;
b = 1 - a.
3. Найдем высоту треугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора:
a^2 + h^2 = b^2;
h^2 = b^2 - a^2 = (1 - a)^2 - a^2 = 1 - 2a + a^2 - a^2 = 1 - 2a.
h = √(1 - 2a).
4. Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты:
S = 1/2 * 2a * h = ah = a√(1 - 2a).
5. Найдем максимум функции f(a) = S^2:
f(a) = a^2(1 - 2a) = a^2 - 2a^3;
f'(a) = 2a - 6a^2) = 2a(1 - 3a) = 0.
a = 1/3 (см) - точка максимума, в которой f(a), а значит и S, принимает наибольшее значение.
b = 1 - a = 1 – (1/3) = (2/3) (см).
6. Стороны треугольника:
2a = 2*(1/3) = (2/3) см;
b = (2/3) см.
ответ: треугольник должен быть равносторонним.
1. неправильная пропорция
2. х = 7,5
3. у = 11 3/5
4. 400 (кг) - первый д/сад
700 (кг) - второй д/сад
300 (кг) - третий д/сад
200 (кг) - четвертый д/сад
5. 42 кг нужно взять свежих слив
6. 40 автомобилей нужно взять
Пошаговое объяснение:
1. Пропорция — это равенство двух отношений:
2/3 : 1 1/3 = 1/2 : 2 1/4
2/3 * 3/4 = 1/2 * 4/9
1/2 ≠ 2/9 - НЕправильная пропорция
2. 75 : 30 = х : 3
х = 75 * 3 : 30
х = 7,5
3. 8/(у-2) = 5/6
8*6 = 5(у-2)
48 = 5у - 10
5у = 48 + 10
5у = 58 у = 58/5 у = 11 3/5
4. 4 + 7 + 3 + 2 = 16 частей всего
1600 : 16 = 100 (кг) - одна часть
100*4 = 400 (кг) - первый д/сад
100*7 = 700 (кг) - второй д/сад
100*3 = 300 (кг) - третий д/сад
100*2 = 200 (кг) - четвертый д/сад
5. Составим пропорцию:
30 кг свежих слив - 10,5 кг сушеных
х кг свежих слив - 14,7 кг сушеных
х = 30*14,7 : 10,5 х = 42 кг нужно взять свежих слив
6. 7,5 * 24 = 180 тонн груза перевезут 24 автомобиля грузоподъёмностью 7,5 тонн
180 : 4,5 = 40 автомобилей нужно взять,чтобы перевезти тот же груз
