Пронумеруем все числа- n1,n2,n3,...,n99,n100
Запишем cумму среднеарифметических пар
(n1+n2)/2+(n2+n3)/2+(n3+n4)/2+...+(n99+n100)/2=
=(n1+n100)/2+n2+n3...+n99=5000
Умножим на 2 обе части равенства
n1+n100+2(n2+n3+...+n99)=10000
n1+n100+(n2+n3+...+n99)+(n2+n3+...+n99)=10000
Очевидно, что выделенная часть есть суммой чисел от 1 до 100, и =5050
5050+(n2+n3+...+n99)=10000
n2+n3+...+n99=4950
Значит
n1+n100=100
То есть, достаточно, чтобы первое и последнее числа ряда в сумме=100,
чтобы сумма среднеарифметических пар =5000
ответ: на движение навстречу друг другу, решаемые с рисунка.
существует два схожих между собою типа : на встречное движение и на погоню
(движение в одном направлении). следует иметь виду, что если происходит движение тел
навстречу друг другу со скоростями
1
v
и
2
v
, расстояние между которыми в момент начала
движения было
0 s
, то время, через какое эти тела встретятся, определяется по формуле
2 1
0
v v
s
t
.
если происходит движение тел со скоростями
1
v
и
2
v
в одном направлении (то есть одно
тело догоняет другое), то время, за которое одно тело догонит другое при
2 1
v v
, вычисляется по
формуле
2 1
0
v v
s
t
, где
0 s – расстояние между телами в начале движения.
1. из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу
одновременно выехали два автомобиля. через сколько часов автомобили встретятся, если их
скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
решение.
4
140
560
65 75
560
2 1
0
v v
s
t
часа.
ответ: 4.
4. из городов a и b, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу
одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города
b. найдите скорость автомобиля, выехавшего из города a. ответ дайте в км/ч.
решение. изобразим схематически эту .
автомобиль, выехавший из города а проехал
330180 150
км, значит его скорость была
50
3
150
v
км/ч.
ответ: 50.
7. расстояние между a и b равно 435 км. из города a в город b со
скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города b
выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. на каком расстоянии от города a автомобили
встретятся? ответ дайте в километрах.
решение. изобразим схематически эту .
пошаговое объяснение:
если складывать пары чисел по принципу 99+1, 98+2 и т. д., то получится 49 пар с суммой 100
остаются 2 числа: 100 и 50
49*100+100+50=5050
Получиться 5000 не могло.