У древніх греків існувала легенда про сузір'я Великої і Малої Ведмедиць. Всемогутній бог зевс вирішив взяти собі в дружини прекрасну німфу Калісто, одну із служниць богині афродіти, всупереч бажанню останньої. Щоб позбавити Калісто від переслідувань богині, зевс обернув Калісто у Велику ведмедицю, її улюбленого собаку – в Малу Ведмедицю і узяв їх на небо.
За незапам'ятного часів у царя ефіопів Цефея була красуня-дружина – цариця Касіопея. Одного разу Касіопея мала необережність похвастати своєю красою у присутності нереід – мешканок моря. Образившись, заздрісні нереїди поскаржилися богу моря Посейдону, і він напустив на береги Ефіопії страшне чудовисько – Кита. Щоб відкупитися від Кита, який спустошував країну, Цефей змушений був за порадою оракула віддати на поживу чудовиську свою улюблену дочку Андромеду. Її прикували до прибережної скелі. Кожну хвилину Андромеда чекала, що з морської пучини випірне Кит і проковтне її. В цей час герой стародавньої Греції Персей здійснював один з своїх подвигів: він проник на відокремлений острів на краю світу, де мешкали три страшні жінки – горгоны з клубками змій на голові замість волосся. Погляд горгони перетворював на камінь все живе. Скориставшись сном горгон, Персей відсік голову одній з них на ім'я Медуза. З її тіла випорхнув крилатий кінь Пегас. Дві інші горгоны, прокинувшися, хотіли кинутися на Персея, але він схопився на крилатого Пегаса і, тримаючи в руках дорогоцінну здобич – голову Медузи, полетів додому.
Пролітаючи над Ефіопією, Персей помітив приковану до скелі Андромеду. До неї вже прямував Кит, що випірнув з морської пучини. Персей вступив в смертельний бій з чудовиськом. Здолати кита вдалося лише після того, як на нього впав погляд мертвої голови Медузи. Кит скам'янілий, перетворившися на невеликий острів. Персей розкув Андромеду, привів її до Цефея, а згодом одружився на ній.Головних героїв цього міфу фантазія стародавніх греків помістила на небо. Так з'явилися назви сузір'їв Цефея, Касіопеї, Андромеди, Персея, Пегаса, Кита.
1. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками.
Приемлемо, однако следует добавить, что эти три точки не лежат на одной прямой.
2. Среди треугольников особенно выделяется равнобедренный треугольник. Если в нем провести любую биссектрису, она будет являться медианой и высотой.
Это неверно. И медианой, и высотой является только биссектрисса угла, противолежащего основанию, а не любая.
3. Площадь любого треугольника можно вычислить по формулам:
и 
.
Верно.
4. Если в треугольник вписана окружность, то его площадь можно найти по формуле 
, где радиус этой окружности вычисляется по теореме косинусов: 
.
Неверно. Речь идет про описанную окружность, а не вписаную.
5. А если около треугольника описать окружность, то для нахождения площади треугольника справедлива формула 
Здесь так же перепутаны вписанная и описанная окружности. Речь идет про вписанную окружности. К тому же ее радиус вычисляется по теореме синусов, а не косинусов.
6. Прямая, параллельная стороне треугольника, является его средней линией.
Неверно. Не всякая прямая, паралельная стороне треугольника является его средней линией. Можно дополнить тем, что прямая проходит через середину другой стороны, тогда это будет средняя линия.
7. Существуют равные и подобные треугольники. Для доказательства равенства и подобия используют признаки. Например, треугольники равны, если углы одного соответственно равны углам другого. Кроме того, любые прямоугольные треугольники подобны.
В тексте приведен признак подобия треугольников, но не равенства. Не все прямоугольные треугольники подобны. Для подобия двух прямоугольных треугольников достаточно чтобы были равны два острых угла.
Исправленный вариантТреугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками, не лежащими на одной прямой.
Среди треугольников особенно выделяется равнобедренный треугольник. Если в нем провести биссектрису угла, противолежащего основанию, она будет являться медианой и высотой.
Площадь любого треугольника можно вычислить по формулам:
и .
Если около треугольника описана окружность, то его площадь можно найти по формуле , где радиус этой окружности вычисляется по теореме синусов: 
А если в треугольник вписать окружность, то для нахождения площади треугольника справедлива формула .
Прямая, параллельная стороне треугольника и проходящая через его середину, является его средней линией.
Существуют равные и подобные треугольники. Для доказательства равенства и подобия используют признаки. Например, треугольники подобны, если углы одного соответственно равны углам другого. Кроме того, любые прямоугольные треугольники с парой равных острых углов подобны.
sin2x=2/5
2x=(-1)^k*arcsin2/5+pk, kэZ
x=(-1)^k*arcsin2/10+pk/2, kэZ