Question

1.сколько надо взять членов арифметической прогрессии 6,9, их сумма была равна 132? 2.найдите сумму пяти первых членов прогрессии ,если =36,=972. 3.найти сумму всех натуральных чисел кратных 6 и меньше 200. по с решением,а не сам ответ.

Answer 1

1) для начала найдем разность арифм. прогрессии
$d=a_n_+_1-a_n \\ d=9-6=3$
формула для нахождения суммы членов прогрессии имеет вид
$S_n= \frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
подставим известные данные
$132= \frac{2*6+(n-1)*3}{2}*n \\ 264= 12n+3n^2-3n \\ 3n^2+8n-264=0 \\ D=3232 \\ n_1=-10.8 \\ n_2=8.1$
отрицательное значение нам не подходит, а второе округляем вверх n=9

2) найдем знаменатель геом. прогрессии
$q= \frac{b_n_+_1}{b_n} \\ q= \frac{972}{36} =27$
сумма членов прогрессии находится по формуле
$S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \\ S_5= \frac{36(1-27^5)}{1-27}= \frac{36-516560652}{-26} =19867716$