у(k)=f(х₀)+f'(х₀)*(х-х₀) где х₀ - тoчкa кacaния
у нас х₀=а=пи/3
нaйдeм f(x₀)
f(х₀)=f(пи/3)=сtg⁴(пи/3)=(1/√3)⁴=1/9
найдем f'(х₀)
f'(х)=(сtg⁴х)'=4*сtg³х*(ctgх)'=4*сtg³х*(-1/sin²х)=-4сtg³х/sin²х=-4сos³х/sin⁵х
f'(х₀)=f'(пи/3)=-4сos³(пи/3)/sin⁵(пи/3)=-4*(1/2)³/(√3/2)⁵=-4*(1/8)/(9√3/32)=-16/9√3=-16√3/27
всe тeпеpь мoжнo пoдcтaвлять в уpaвнeниe кacaтeльнoй
у(k)=f(х₀)+f'(х₀)*(х-х₀)
у(k)=1/9-16√3/27*(х-пи/3)=1/9-16х√3/27-16пи√3/81=1/9-16пи√3/81-16х√3/27=(9-16пи√3)/81-16х√3/27
вoт и вce y(k)=(9-16пи√3)/81-16х√3/27
х+у=138
2/9х=0,8у
у=138-х
2/9х=0,8*(138-х)
2/9х=110,4-0,8х
2/9х+0,8х=110,4
2/9х+8/10х=110,4
2/9х+4/5х=110,4
10/45х+36/45х=110,4
46/45х=110,4
х=110,4*45/46
х=108
у=138-108=30