Question

Расстояние между a и b равна 100 км.из a одновременно выехали две автомашины по направлению к пункту b.первая автомашина приехала на 3 часа раньше,следуя скорости на 30 км/ч больше,чем второй.найти скорость каждой автомашины.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость первой автомашины - х км/час

Скорость второй автомашины будет - ( х-30 ) км/час

Время , которое потратит первая автомашина : (100/х ) ч

Время, которое потратит вторая автомашина : ( 100/(х-30) ) ч

Разница во времени - 3 часа ( по условию)

Составим уравнение:

$\frac{100}{x-30} - \frac{100}{x} = 3\\ \\ \frac{100x- 100(x-30)}{x(x-30)}= 3\\ \\ 100x-100x-3000= 3x(x-30)\\ \\ 3x^{2} -90x-3000=0 | :3 \\ \\ x^{2} -30x- 1000=0\\ \\ D= 30^{2} -4*(-1000)= 900+4000= 4900\\ \\\sqrt{D}=70 \\ \\ x_{1} =\frac{30-\sqrt{D} }{2}=\frac{30-70}{2}= -20\\ \\ x_{2} =\frac{30+\sqrt{D} }{2}=\frac{30+70}{2}=50$

корень х₁- не подходит , поскольку отрицательный

Соответственно ,

скорость первой автомашины будет  50 км/час

скорость второй автомашины :

50-30= 20 км/час