Для составления уравнения прямой, проходящей через точку m(1, -5, 3) перпендикулярно к данным прямым, мы сначала найдем вектор, перпендикулярный данным прямым.
Вектор, перпендикулярный прямой, можно найти с помощью их направляющих векторов. Направляющий вектор первой прямой равен (2, -2/3, -1), а направляющий вектор второй прямой равен (3, -1, 2).
Так как прямая, проходящая через точку m, будет перпендикулярна обеим данным прямым, то она должна быть перпендикулярна и двум их направляющим векторам.
Чтобы найти вектор, перпендикулярный этим двум векторам, воспользуемся скалярным произведением векторов. Пусть этот вектор будет равен (a, b, c). Тогда:
(2, -2/3, -1) * (a, b, c) = 0
и
(3, -1, 2) * (a, b, c) = 0
Раскроем эти скалярные произведения:
2a - (2/3)b - c = 0
3a - b + 2c = 0
Теперь решим эту систему уравнений методом замещения:
Приведем первое уравнение к виду, когда b будет выражено через a и c:
b = 3a - 2c
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
3a - (3a - 2c) + 2c = 0
3a - 3a + 2c + 2c = 0
4c = 0
c = 0
Таким образом, мы нашли, что c = 0. Теперь подставим это значение в первое уравнение:
2a - (2/3)b - 0 = 0
2a - (2/3)b = 0
2a = (2/3)b
a = (1/3)b
Теперь мы получили выражение для a через b, используя первое уравнение.
Итак, вектор, перпендикулярный данным прямым, будет выглядеть как (a, b, c) = ((1/3)b, b, 0), где b - любое число, так как мы неограниченные в выборе этого числа.
Теперь у нас есть направляющий вектор для прямой, проходящей через точку m и перпендикулярной данным прямым.
Используем общее уравнение прямой, чтобы составить уравнение с новым направляющим вектором и точкой m:
x - 1 = (1/3)b(t - 1)
y + 5 = b(t - 1)
z - 3 = 0
Коэффициент b - это число, которое может принимать любое значение, поэтому может быть любая реальная переменная.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку m(1, -5, 3) перпендикулярно к прямым x/2=y-2/3=z+1/-1 и (х=3t+1; y‐t-5; z=2t+3, будет иметь вид:
У нас есть треугольник АВС, и прямая, которая параллельна стороне АС, и пересекает стороны АВ и ВС в точках М и Н соответственно.
Из условия задачи известно, что отрезок МВ равен 2 см, отрезок АМ равен 14 см и отрезок МН равен 4 см.
Чтобы решить задачу, нам необходимо выяснить, чему равен отрезок АС.
Для начала обратим внимание на свойство параллельных прямых: когда прямая параллельна одной стороне треугольника, она разбивает другие две стороны пропорционально. То есть, если отрезок АМ делит сторону АС на два отрезка, то отрезок МН делит сторону ВС таким же образом.
Поскольку МВ равен 2 см, а МН равен 4 см, то отношение МВ к МН равно 2:4, или 1:2. То есть, можно сказать, что АМ и МН делят сторону ВС на три равных отрезка: АМ = 2 см, МН = 4 см и НС = 2 см.
Теперь взглянем на отрезок АС. Он состоит из двух частей: АМ и МС. Мы уже знаем, что МС равно НС, то есть 2 см.
Теперь мы можем найти длину оставшейся части АС, используя известное значение отрезка АМ.
Длина стороны АС равна сумме отрезков АМ и МС: АС = АМ + МС = 14 см + 2 см = 16 см.
2x=80
x=40,лев 125,леопард 40