х см - сторона квадрата
х2 (см2) - площадь квадрата
Ширина вырезанного прямоугольника - 5см
Длина=стороне квадрата = хсм
5х - площадь прямоугольника
х2-5х=150
х2-5х-150=0
D=b2-4ac
D=625
х=(5+25):2
х=15(см) - сторона квадрата
15*15=225(см2) - площадь квадрата
Путь х см - искомая ширина прямоугольника, занесём данные из условия задачи в таблицу:
Изначально Предположение
ширина х см (х+15) см
длинна (х+10) см (х+10+20) см
Площадь х(х+10) кв см (х+15)(х+30) кв см
По условию задачи составляем уравнение:
5х(х+10) = (х+15)(х+30)
5х²+50х = х²+30х+15х+450
5х²+50х = х²+45х+450
4х² + 5 х - 450 = 0
Д = 25+16*450 = 7225=85²
х(1) = (-5+85) / 8 = 10
х(2) = (-5-85) / 8 < 0 не подходит под условие задачи, ибо ширина >0
ответ: искомая ширина прямоугольника 10 см
y=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2. ОДЗ: x≠3
Пошаговое объяснение:
y=![\frac{(x-1)(x^2-5x+6)}{x-3}](/tpl/images/0257/6705/124cc.png)
y=![\frac{(x-1)(x-3)(x-2)}{x-3}](/tpl/images/0257/6705/cce65.png)
y=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2. ОДЗ: x≠3
Мы раскладываем x^2-5x+6 на множители. Для этого необходимо решить соответствующее квадратное уравнение:
x^2-5x+6=0
D=25-24=1
x=2,x=3
А дальше просто сокращаем скобку и выносим это значение в ОДЗ