Пошаговое объяснение:
сли при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 4 = ∠ 6. Докажем, что а || b.
Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника АВМ. Пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника АВМ, а ∠ 6 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.
Читаем условие.
«…длину основания уменьшили на 10%» — т.е. она стала равна 1 — 0,1 = 0,9 от прежней длины.
«…высоту на 20%» — т.е. она стала равна 1 — 0,2 = 0,8 от прежней длины.
Площадь рассчитывается как произведение длины основания на высоту. Следовательно, площадь меньшего прямоугольника составит 0,8*0,9 = 0,72 от площади большего, первоначального прямоугольника. Что означает ее уменьшение на 1 — 0,72 = 0,28, или на 28%.
ответ: на 28%
Или
Обозначим через h высоту данного треугольника, а через а — длину основания данного треугольника.
Тогда площадь данного треугольника составит а * h / 2.
Если длину основания данного треугольника уменьшить на 10%, а высоту этого треугольника уменьшить на 20%, то площадь полученного треугольника составит:
(а - (10/100) *а) * (h - (20/100) * h ) / 2 = (а - (1/10) * а) * (h - (2/10) * h ) / 2 = (а - 0.1 * а) * (h - 0.2 * h ) / 2 = (0.9 * а) * (0.8 * h ) / 2 = 0.72 * а * h / 2.
По сравнению с площадью исходного треугольника площадь полученного треугольника в процентном выражении уменьшится на:
100 * (а * h / 2 - 0.72 * а * h / 2) / (а * h / 2) = 100 * (0.28 * а * h / 2) / (а * h / 2) = 100 * 0.28 = 28%.
ответ: площадь треугольника уменьшится на 28%.
