3) При возведении обеих частей уравнения в одинаковую четную степень не всегда получаются равносильные уравнения.
Пошаговое объяснение:
1) Утверждение не верно.
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. Например:
Это уравнение имеет корень х = -5!
2) Утверждение не верно.
Например, если возвести в нулевой степень (0 принадлежит множеству действительных чисел) уравнение, имеющий только корень х=0:
то получим
1 ≡ 1, что означает, последнее верно для любого х∈R.
3) Утверждение верно.
Уравнения называются равносильными, если имеют одно и то же множество корней.
В самом деле, рассмотрим иррациональное уравнение, которое не имеет корней:
После возведения в квадрат получим:
x+5=25
А это уравнение имеет корень x=20!
К моменту, когда велосипедист окажется у начала моста, бегун пробежит 1/4 моста. Т.е если он побежит вперед, то к этому моменту, он всего пробежит 1/2 моста. Дальше им останется преодолеть : бегуну 1/2 моста, а велосипедисту целый мост за одно и то же время. Соответственно скорость велосипедиста в 2 раза больше скорости бегуна