Сколько надо взять карамели по цене 16 р. за 1 кг и по цене 9 р. за 1кг, чтобы составить 21 кг смеси по цене 11 р. за киллограмм?
Решение
1) Определим стоимость 21кг смеси:
21*11=231 руб.
2) Примем
х, кг- карамели по цене 16 руб/кг
у, кг- карамели по цене 9 руб/кг
тогда
16*х+9*у=231
х+у=21
х=21-у
16*(21-у)+9*у=231
336-16*у+9*у=231
7*у=105
у=105/7=15 кг
х=21-15=6 кг
Проверим:
6 кг * 16 руб/кг+15 кг*9 руб/кг=21 кг * 11 руб/кг
96+135=231
231=231 решение истино
6 кг- карамели по цене 16 руб/кг
15 кг- карамели по цене 9 руб/кг
Треугольники AMN и ABC подобные с коэффициентом |cos A|. Возможны два случая:
1) AM = AB cos A, AN = AC cos A, если угол A острый, то есть точки M, N лежат внутри сторон AC, AB;
2) AM = AB cos (180° − A) = −AB cos A, AN = AC cos (180° − A) = −AC cos A (косинус отрицательный), если угол A тупой, то есть точки M, N лежат на продолжениях сторон AC, AB;
в первом случае угол A у треугольников общий, во втором — углы при вершине A вертикальные.
Следовательно,
|cos A| = MN/BC = ½,
∠A = 60° или 120°.
Лучи BO и CO являются биссектрисами внешних углов треугольника ABC, поэтому
∠BOC = 180° − (∠OBC + ∠OCB) = 180° − ½(180° − ∠ABC + 180° − ∠ACB) =
= ½(∠ABC + ∠ACB) = ½(180° − ∠A) = 90° − ½∠A.
R(BOC) = BC/(2 sin BOC) = BC/(2 sin (90° − ½A)) = BC/(2 cos ½A).
Если ∠A = 60°, то R(BOC) = 12/(2 cos 30°) = 4√3.
Если ∠A = 120°, то R(BOC) = 12/(2 cos 60°) = 12.
4,5:3=1,5
A=5
C=6,5
D=8
B=9 1/2=9,5