В решении.
Пошаговое объяснение:
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 41 км, вышел турист. Через 1 ч навстречу ему из пункта B вышел другой турист. Через 2 часа после выхода второго туриста расстояние между ними было 18 км, а ещё через 2 часа они встретились. Найдите скорости движения каждого туриста.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость первого туриста.
у - скорость второго туриста.
По условию задачи система уравнений:
3х + 2у = 41 - 18
5х + 4у = 41
3х + 2у = 23
5х + 4у = 41
Умножить первое уравнение на -2, чтобы решить систему методом сложения:
-6х - 4у = -46
5х + 4у = 41
Сложить уравнения:
-6х + 5х - 4у + 4у = -46 + 41
-х = - 5
х = 5 (км/час) - скорость первого туриста.
3х + 2у = 23
2у = 23 - 3х
2у = 23 - 3*5
2у = 8
у = 4 (км/час) - скорость второго туриста.
Чтобы Вите вернуться к дому со скоростью в пять раз большей, ему необходимо время в 5 раз меньше, так ка скорость и время - величины взаимообратные.
14 мин / 5= 2,8 мин
Потом ему необходимо догнать маму, пусть от дома до мамы Витя затратит время t, а скорость скорость его мамы будет х, тогда скорость Вити 5х (в пять раз больше).
Догоняя маму от дома Витя пройдет путь равный 5хt.
Время пути мамы будет такое: 14 мин (пока они шли в разных направлениях) + 2,8 мин (пока Витя бежал от места, где он понял, что забыл ключи, до дома) + t (от дома до места, где ее догонит сын). Скорость у нее х. Значит ее путь от дома составит:
(14 + 2,8 + t)х = 5хt
16,8t + tx = 5tx
16,8t=4tx (t сокращается)
16,8 = 4x
x=4,2 мин
4,2 + 2,8 = 7 мин - необходимо Вите, чтобы догнать маму с того момента, как он понял, что забыл ключи.
