Давай разберем каждую из данных последовательностей отдельно:
1) Последовательность 1; 4; 5; 7; 9; 10; 20; ...
Аналитическая формула n-го члена данной последовательности может быть определена следующим образом:
a(n) = a(n-1) + c
где a(n) - это n-й член последовательности, a(n-1) - предыдущий член последовательности, c - фиксированное число.
Если мы анализируем данную последовательность, мы можем заметить, что каждый следующий член увеличивается на 1 или на 2. Поэтому мы можем запустить две проверки для определения аналитической формулы.
Таким образом, аналитическая формула для данной последовательности - a(n) = a(n-1) + 1. То есть, каждый следующий член последовательности получается путем прибавления 1 к предыдущему члену.
2) Последовательность 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; ...
Аналитическая формула для данной последовательности:
a(n) = 1/n
В данном случае, каждый член последовательности представляет собой дробь, где знаменатель равен номеру члена последовательности.
3) Последовательность -a; -1/2a; -1/3a; ...
Аналитическая формула для данной последовательности:
a(n) = -1/n * a
Здесь каждый член последовательности представляет собой произведение -1/n и переменной a.
4) Последовательность 1/5; -1/5; 1/5; -1/5; ...
Аналитическая формула для данной последовательности можно записать следующим образом:
a(n) = (-1)^(n+1) / 5
где (-1)^(n+1) означает возведение -1 в степень (n+1). Таким образом, знак каждого члена последовательности чередуется, а знаменатель равен 5.
5) Нет данных о последовательности.
6) Последовательность 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; ...
Аналитическая формула для данной последовательности:
a(n) = (n + 1) / (n + 2)
Здесь каждый член последовательности представляет собой результат деления (n + 1) на (n + 2).
7) Последовательность 1; 3; 7; 13; ...
Аналитическая формула для данной последовательности может быть записана следующим образом:
a(n) = n^2 + 1
где n^2 представляет собой квадрат номера члена последовательности.
8) Последовательность 1; 2; 3; 5; 8; ...
Данная последовательность является последовательностью Фибоначчи. Аналитическая формула для этой последовательности выражается следующим образом:
a(n) = a(n-1) + a(n-2)
где a(n-1) - предыдущий член последовательности, а a(n-2) - член, стоящий перед предыдущим членом. Эта формула используется для генерации последующих членов Фибоначчиевой последовательности.
Инструкция по проверке аналитической формулы n-го члена:
1) Посмотрите на данную формулу, которая была получена
2) Возьмите любой член последовательности и подставьте его номер вместо n в формулу.
3) Проверьте, соответствует ли полученное значение числу, указанному в последовательности.
Например, для последовательности 1; 4; 5; 7; 9; 10; 20; ...
Данная задача требует, чтобы мы определили, какие из заданных функций определены на числовой оси.
Для определения определенности функций на числовой оси, нам нужно проверить, есть ли у функции какие-либо значения, при которых функция не определена. Если такие значения есть, то функция не определена на числовой оси, иначе функция определена.
Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:
1. f(x) = x - 5.
У нас есть переменная x, и она подчиняется алгебраическому выражению "x - 5". Здесь нет никаких специальных условий или ограничений для x, поэтому эта функция определена на всей числовой оси. Нет никаких ограничений для x, и функция может быть вычислена для любого значения x.
2. g(x) = √x.
Мы имеем переменную x, которая находится под корнем. Здесь мы должны учитывать, что значение x не может быть отрицательным, так как это приведет к комплексным числам, которые мы не рассматриваем в данной задаче. Таким образом, эта функция определена только для неотрицательных значений x.
3. h(x) = 1/x.
Мы имеем переменную x в знаменателе, а деление на ноль невозможно. Таким образом, функция h(x) определена для любых значений x, кроме нуля, так как значение x не может быть равно нулю.
Итак, чтобы ответить на вопрос, какие из заданных функций определены на числовой оси:
- Функция f(x) = x - 5 определена на всей числовой оси.
- Функция g(x) = √x определена только для неотрицательных значений x.
- Функция h(x) = 1/x определена для всех значений x, кроме нуля.
1) Последовательность 1; 4; 5; 7; 9; 10; 20; ...
Аналитическая формула n-го члена данной последовательности может быть определена следующим образом:
a(n) = a(n-1) + c
где a(n) - это n-й член последовательности, a(n-1) - предыдущий член последовательности, c - фиксированное число.
Если мы анализируем данную последовательность, мы можем заметить, что каждый следующий член увеличивается на 1 или на 2. Поэтому мы можем запустить две проверки для определения аналитической формулы.
1) Проверка для a(n) = a(n-1) + 1:
4 = 1 + 1 (верно)
5 = 4 + 1 (верно)
7 = 5 + 2 (верно)
9 = 7 + 2 (верно)
10 = 9 + 1 (верно)
20 = 10 + 10 (верно)
2) Проверка для a(n) = a(n-1) + 2:
4 = 1 + 2 (неверно)
5 = 4 + 2 (неверно)
7 = 5 + 2 (верно)
9 = 7 + 2 (верно)
10 = 9 + 2 (неверно)
20 = 10 + 2 (неверно)
Таким образом, аналитическая формула для данной последовательности - a(n) = a(n-1) + 1. То есть, каждый следующий член последовательности получается путем прибавления 1 к предыдущему члену.
2) Последовательность 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; ...
Аналитическая формула для данной последовательности:
a(n) = 1/n
В данном случае, каждый член последовательности представляет собой дробь, где знаменатель равен номеру члена последовательности.
3) Последовательность -a; -1/2a; -1/3a; ...
Аналитическая формула для данной последовательности:
a(n) = -1/n * a
Здесь каждый член последовательности представляет собой произведение -1/n и переменной a.
4) Последовательность 1/5; -1/5; 1/5; -1/5; ...
Аналитическая формула для данной последовательности можно записать следующим образом:
a(n) = (-1)^(n+1) / 5
где (-1)^(n+1) означает возведение -1 в степень (n+1). Таким образом, знак каждого члена последовательности чередуется, а знаменатель равен 5.
5) Нет данных о последовательности.
6) Последовательность 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; ...
Аналитическая формула для данной последовательности:
a(n) = (n + 1) / (n + 2)
Здесь каждый член последовательности представляет собой результат деления (n + 1) на (n + 2).
7) Последовательность 1; 3; 7; 13; ...
Аналитическая формула для данной последовательности может быть записана следующим образом:
a(n) = n^2 + 1
где n^2 представляет собой квадрат номера члена последовательности.
8) Последовательность 1; 2; 3; 5; 8; ...
Данная последовательность является последовательностью Фибоначчи. Аналитическая формула для этой последовательности выражается следующим образом:
a(n) = a(n-1) + a(n-2)
где a(n-1) - предыдущий член последовательности, а a(n-2) - член, стоящий перед предыдущим членом. Эта формула используется для генерации последующих членов Фибоначчиевой последовательности.
Инструкция по проверке аналитической формулы n-го члена:
1) Посмотрите на данную формулу, которая была получена
2) Возьмите любой член последовательности и подставьте его номер вместо n в формулу.
3) Проверьте, соответствует ли полученное значение числу, указанному в последовательности.
Например, для последовательности 1; 4; 5; 7; 9; 10; 20; ...
Проверка для n = 1:
a(1) = a(1-1) + 1 = a(0) + 1 = 1 + 1 = 2 (неверно)
Таким образом, аналитическая формула для данной последовательности a(n) = a(n-1) + 1 оказалась неверной.
Продолжите аналогично для остальных последовательностей, чтобы проверить соответствие полученной аналитической формуле.