За х обозначим длину катета. (х+2) - длина гипотенузы. Второй катет найдем по теореме Пифагора: V((x+2)^2-x^2)=V(x^2+4x+4-x^2)=V(4x+4)=V4(x+1)=2V(x+1). А сумма сторон: х+(х+2)+2V(x+1)=40; 2V(x+1)=40-2x-2; V(x+1)=19-x. Возведем обе части в квадрат: х+1=361-38х+х^2; x^2-39x+360=0. Решим квадратное уравнение через дискриминант. Получится х1=24; х2=15. Первое значение не подходит по смыслу. (Не позволяет периметр, равный 40), Значит х=15 - это 1 катет. х+2=15+2=17 - это гипотенуза. 2V(x+1)=2V16=2*4=8 - это второй катет. Проверка: 17+15+8=40; 40=40.
Чтобы в сумме на 2 костях выпало 12, надо чтобы на обеих костях выпало по 6 (семерки уже нет). Вероятность выпадения одной шестерки - 1/6. Следовательно, 1/6*1/6=1/36~0.03. Для трех костей аналогично. Найдем общее количество исходов: 6*6*6=216. Найдем число благоприятных исходов: событию «в сумме выпало 12 очков» удовлетворяют исходы: (1;5;6), (1;6;5) (2;4;6) (2;5;5) (2;6;4) (3;3;6) (3;4;5) (3;5;4)(3;6;3) (4;2;6) (4;3;5) (4;4;4) (4;5;3) (4;6;2) (5;1;6) (5;2;5)(5;3;4) (5;4;3) (5;5;2) (5;6;1) (6;1;5) (6;2;4) (6;3;3) (6;4;2) (6;5;1). Всего таких исходов 25. Искомая вероятность равна 25:216=0,12.
