1. Найдите значение производной функции в точке x₀:
a) y=(3·x-2)⁷, x₀=3
y'=((3·x-2)⁷)'=7·(3·x-2)⁶·(3·x-2)'=7·(3·x-2)⁶·3=21·(3·x-2)⁶
y'(3)=21·(3·3-2)⁶=21·7⁶=21·117649=2470629
б) y=(4-5·x)⁷, x₀=1
y'=((4-5·x)⁷)'=7·(4-5·x)⁶·(4-5·x)'=7·(4-5·x)⁶·(-5)= -35·(4-5·x)⁶
y'(1)= -35·(4-5·1)⁶= -35·(-1)⁶= -35·1= -35
в) y=(2·x+3)⁵, x₀=2
y'=((2·x+3)⁵)'=5·(2·x+3)⁴·(2·x+3)'=5·(2·x+3)⁴·2=10·(2·x+3)⁴
y'(2)=10·(2·2+3)⁴=10·7⁴=10·2401=24010
г) y=(5-3·x)⁷, x₀=1
y'=((5-3·x)⁷)'=7·(5-3·x)⁶·(5-3·x)'=7·(5-3·x)⁶·(-3)= -21·(5-3·x)⁶
y'(1)= -21·(5-3·1)⁶= -21·2⁶= -21·64= -1344
2. Вычислить скорость изменения функции в точке x₀ (скорость изменения равносильно производная первого порядка):
a) y=(2x+1)⁵, x₀= -1
y'=((2·x+1)⁵)'=5·(2·x+1)⁴·(2·x+1)'=5·(2·x+1)⁴·2=10·(2·x+1)⁴
y'(-1)=10·(2·(-1)+1)⁴=10·(-1)⁴=10·1=10
б) , x₀= 1
в) , x₀= 2
г) , x₀= -1
3. Найдите производные функций:
a) y=(x-1)·(x²+x+1) = x³-1
=1·(x²+x+1)+(x-1)·(2·x+1)= x²+x+1+2·x²+x-2·x-1 =3·x²
б)
Das Jahr 1995 war eine sehr intensive Periode der Gruppe.Es wurden neue Musikalben aufgenommen.Die Gruppe fährt zu Gastspielen nach Frankreich,England,Dänemark.Ihre Lieder schlugen viele Musikrekorde.Die Musiker spielen schöne Melodien mit tiefgreifenden Gedanken.Jedes Konzert ist voll positiver Energie.Die Musikgruppe arbeitet nicht gern mit dem Phonogramm.Deshalb verlaufen ihre Konzerte immer emotionell und nur live.