Question

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 8см и острым углом 30градусов вращается вокруг меньшего катета. вычислить площадь поверхности и объем тела вращения. решение напишите

Answer 1

Зная один острый угол в прямоугольном треугольнике найдем второй острый угол
180°-(30°+90°)=180°-120°=60°
зная два угла и гипотенузу можно найти длины катетов
$a= c*\frac{sin \alpha }{sin \gamma} \\ a=8* \frac{sin30}{sin90}=8* \frac{ \frac{1}{2}}{1}=4$
$b=c* \frac{sin \beta }{sin\gamma} =8* \frac{sin60}{sin90}=8*0.866=6.928$
площадь поверности конуса найдем по формуле $S= \pi R(R+l) \\ S=3.14*6.928*(6.928+8)=324.7$ см²
объем конуса найдем по формуле $V= \frac{1}{3}S_o*h \\ V= \frac{1}{3}* \pi R^2*h \\ V= \frac{1}{3}*3.14*6.928^2*4=200.9$ см³