Первый путь решения:
это уравнение в полных дифференциалах.
Потому что
dP/dy=dQ/dx.
где
Р=(2x-y+1)
Q=(2y-x-1)
Надо найти такую функцию U(x;y), что
dU/dx=P
dU/dy=Q.
Тогда решение будет U=C.
С одной стороны
dU/dx=2x-y+1
U= x^2-xy+x +C1(y)
С другой стороны
dU/dy=2y-x-1
U=y^2-xy-y+C2(x)
x^2-xy+x +C1(y)=y^2-xy-y+C2(x)
x^2+x +C1(y)=y^2-y+C2(x)
C1(y)=y^2-y
U= x^2-xy+x +C1(y)= x^2-xy+x +y^2-y=C
Второй путь решения.
Это уравнение, сводящееся к однородному.
(2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0
сгруппируем так:
(2(x+1/3) - (y-1/3))dx+(2(y-1/3)- (x+1/3))dy=0
замена
a=x+1/3; da=dx
b=y-1/3; db=dy
(2a-b)da+ (2b-a)db=0- однородное
вводим новую функцию
b/a=u
b=ua
db=uda+adu
(2a- ua)da+ (2ua-a)(uda+adu)=0
(2- u)da+ (2u- 1)(uda+adu)=0
(2+ 2u^2- 2u)da+ (2u-1)adu=0
разделяем переменные
∫da/a= 1/2*∫(1-2u)du/( u^2- u+1)
заметим, что (1-2u)du= -d(u^2- u+1)
ln(C*|a|)=-1/2 *ln(C|(u^2- u+1|)
откуда
a=C/√(u^2- u+1)
a*√((b/a)^2- b/a+1)=C
√((b^2- b*a+a^2)=C
(y-1/3)^2- (y-1/3)(x+1/3)+(x+1/3)^2=C^2
Пошаговое объяснение:
ответ:ля того, чтобы найти значение выражения (5x - 7y)^2 - (7x - 5y)^2 при заданных значениях переменных x = 2 y = -1, давайте сначала упростим выражение.
Чтобы упростить выражение нужно открыть скобки и выполнить группировку и приведения подобных слагаемых.
Откроем скобки при формулы сокращенного умножения квадрат разности и правила открытия скобок перед которыми стоит минус.
(5x - 7y)^2 - (7x - 5y)^2 = 25x^2 - 70xy + 49y^2 - (49x^2 - 70xy + 25y^2) = 25x^2 - 70xy + 49y^2 - 49x^2 + 70xy - 25y^2 = 25x^2 - 49x^2 + 49y^2 - 25y^2 = -24 x^2 + 24y^2.
Пошаговое объяснение:
98:11=8 10/11 остаток 10
95:40=2 15/40=2 3/8 остаток 3
78:30=2 18/30=2 3/5 остаток 3
194:70=2 54/70=2 27/35 остаток 27
250:80=3 10/80=3 1/8 остаток 1
1370:400=3 170/400=3 85/200=3 170/400=3 85/200=3 17/40 остаток 17
6203:900=6 803/900 остаток 803